LHCbが100億回に1回の崩壊に3.2σの証拠、標準模型の予想どおり

B⁰中間子が100億個あっても、2つのミューオンに変わるのは1個ほどしかない。ジュネーブ近郊のCERNにある大型ハドロン衝突型加速器（LHC）で、LHCb実験がこのまれな崩壊の証拠を、1つの実験として初めてつかんだ。崩壊とは、粒子がより軽い粒子に変わって消えることをいう。LHCbの共同研究チームが2026年11月3日、CERNのセミナーで発表した。

偶然では説明しにくい度合いを示す有意度は3.2σで、素粒子物理で「証拠」とされる3σを超えるものの、「発見」の5σには届かない。測った割合は標準模型（いまの素粒子物理の土台となる理論）の予想と合っていて、新しい粒子を見つけた報告ではない。論文はarXivで公開され、Physical Review Xに投稿した査読前の段階にある。

B⁰中間子は、陽子や中性子を作るクォークの重い仲間、ボトムクォークを含む粒子である。ミューオンは電子に似て、200倍ほど重い。

1.5ピコ秒の間に道が枝分かれする

B⁰中間子の寿命は約1.5ピコ秒、つまり1兆分の1.5秒しかない。¹崩壊は放射性崩壊と同じ指数の式に従う。初めに$N_0$個あれば、時刻$t$に残っている数は次の式で決まる。

$$N(t)=N_0{e}^{-t/\tau }$$

$\tau$が寿命で、$e\approx 2.718$は自然対数の底を指す。$t=\tau$では$1/e$、つまり約37%が残る。半分になる時刻は、$e$を何乗すると2になるかを表す$\log 2\approx 0.693$を寿命に掛けて、$\tau \log 2\approx 1.04$ピコ秒と出る。

では、「100億回に1回」はこの式のどこに入るのか。壊れやすさは崩壊定数$\lambda$でも表せて、$\lambda =1/\tau$の関係にある。ごく短い時間$\Delta t$に壊れる確率が$\lambda \Delta t$になる量である。行き先がいくつもある粒子では、$\lambda$が道ごとの足し算に分かれる。1つの道へ向かう枝分かれの割合$\mathcal{B}$を、崩壊分岐比と呼ぶ。

$$\lambda ={\lambda }_1+{\lambda }_2+\cdots ,{\mathcal{B}}_i=\frac{{\lambda }_i}{\lambda }$$

標準模型の予想では、2つのミューオンへ向かう分岐比は$(1.03\pm 0.05)\times 10^{-10}$で、約97億回に1回にあたる。²数を入れてみよう。$\lambda =1/(1.5\mathrm{ps})\approx 6.7\times 10^{11}$ /sなので、この道の$\lambda$は$1.03\times 10^{-10}$倍の約69 /sになる。

この道しかなければ、寿命は69分の1秒、約15ミリ秒になる計算だ。実際の寿命のほぼ100億倍にあたる。それだけ、ほかの道が速い。

なぜここまでまれなのか。論文によると、標準模型でクォークの種類を直接変えられる力の粒子はWボソンだけで、この崩壊は遠回りの過程を通るしかない。さらに、粒子の自転に似た性質であるスピンがB⁰中間子では0で、これも崩壊を抑える。

3.2σは裾の面積でいくつか

$\sigma$は、正規分布のばらつきの幅を表す標準偏差である。背景事象とは、狙う崩壊と紛らわしいほかの現象が残す記録を指す。3.2σは、背景事象だけのときに見込まれるばらつきの3.2倍ずれた、という意味になる。偶然でそれ以上ずれる確率$p$は、釣り鐘の裾の面積で決まる。

$$p={\int }_z^{\infty }\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-x^2/2}dx$$

$z$がσの何倍かを表す数で、$\int$は曲線の下の面積を求める記号、その右が釣り鐘の高さを表す式だ。片側の裾だけを数えるのは、信号があれば事象が増える向きにしかずれないからで、Particle Data Groupの統計の解説もこの定義を挙げる。

ずれ	確率$p$	およそ	偏差値なら
3σ	0.135%	741回に1回	80
3.2σ	0.069%	1,455回に1回	82
5σ	0.000029%	349万回に1回	100

模擬試験の偏差値は平均50、標準偏差10に換算した点なので、得点が正規分布に従えば3.2σは偏差値82にあたる。偏差値100は、349万人に1人の点である。³

ただし、この$p$を読み違えやすい。$p$は「背景だけだと仮定したときに、今のデータ以上のずれが出る確率」である。「背景だけという仮説が正しい確率」ではなく、1から引いても「信号がある確率」にはならない。CERNの発表は3σを「信号が偶然で起きた確率0.3%」と短く言い表す。0.3%は両側の裾を足した0.27%を丸めた値とみられ、片側の定義なら0.135%になる。

1,500個ほどの別々の測定をすれば、背景だけでも平均1個ほどはこの大きさになる。測定を数多く重ねる分野が3σで満足せず5σを求めるのは、これも一因だ。

2015年の3σは確認されなかった

同じ崩壊の3σが、あとで確認されなかったことがある。LHCbとCMSは2015年の共同解析で、この崩壊に3σの証拠を報告した。ところが2020年のATLAS、CMS、LHCbのまとめは、信頼水準90%で$1.6\times 10^{-10}$未満という上限を出すにとどまった。2018年までのデータを使った解析でも、LHCbは1.7σで、CMSには証拠が出なかった。

上限は「真の値がこれより大きいとは考えにくい」という線で、標準模型の予想はその内側にある。崩壊そのものが否定されたわけではない。

今回は何が違うのか。2024年の改良でデータを集める速さが5倍になり、粒子の見分けもよくなった。機械学習で背景も抑えた。2024年と2025年のデータ18 fb⁻¹だけで3.0σが出て、2011〜2018年の9 fb⁻¹と合わせると3.2σになった。fb⁻¹は衝突データの量を表す単位である。⁴

合わせた分岐比は次の値で、約88億回に1回にあたる。統計はデータの少なさから来る誤差、系統は測り方の不確かさから来る誤差である。

$$\begin{array}{rl}\mathcal{B}& =\left(1.14{}_{-0.39}^{+0.42}(\text{統計}){}_{-0.05}^{+0.06}(\text{系統})\right)\\ & \times 10^{-10}\end{array}$$

予想の1.03との差は0.11で、予想の側の誤差0.39の3割ほどしかない。論文も、すべての測定が標準模型の予想と合うとまとめている。1984年にCLEO実験が出した最初の上限は$2.0\times 10^{-4}$だったので、40年余りで6桁下まで探してきたことになる。

ゼプトメートルの扉はまだ開いていない

ケンブリッジ大学の発表の題にある「ゼプトバース」は、ゼプトメートルほどの短い距離の世界を指す言葉だ。1ゼプトメートルは$10^{-21}$ m、つまり1兆分の1の、さらに10億分の1メートルにあたる。LHCが直接探れるのは約100ゼプトメートルまでで、大学の発表によると、新しい粒子はもっと短い距離に隠れているのかもしれない。⁵

直接届かない距離を、なぜ分岐比で調べられるのか。CERNの説明はこうだ。粒子の崩壊は、ほかの粒子の量子力学的な影響を受ける。重すぎてLHCで作れない粒子でも、崩壊の道を足せば分岐比が動く。まれな崩壊ほど、その影響が目立つ。

今回の分岐比に、動いた様子はない。予想と合ったことで、新しい粒子が存在できる範囲はさらに狭まった。解析チームを率いたのは、ケンブリッジ大学のハリー・クリフ（Harry Cliff）博士である。「ゼプトバースの扉をたたいている」と博士は語るが、扉はまだ開いていない。

5σまでに要るデータ

5σで確かめられれば、ボトムクォークを含む粒子で観測された最もまれな崩壊になる、とCERNは説明する。では、そこまであとどれだけか。信号の数はデータの量$D$に比例するのに、背景のばらつきは$D$の平方根でしか増えないので、有意度$Z$はおおまかに$\sqrt{D}$で伸びる。今回の$Z=3.2$、$D=27$ fb⁻¹から出発すると、当サイトの概算では次の目安が立つ。

$$Z\approx 3.2\sqrt{\frac{D}{27{\mathrm{fb}}^{-1}}}$$

LHCbはLHCの第3期（Run 3）全体で28 fb⁻¹を記録したと説明している。今回の18 fb⁻¹を引くと、約10 fb⁻¹が残る。これを足した37 fb⁻¹で約3.7σ。5σには66 fb⁻¹ほど要る計算で、記録済みのデータだけでは足りない。中心値が予想の1.03まで下がれば、要る量は約81 fb⁻¹に増える。

この先についてCERNは、2030年に始まる高輝度LHCと2030年代半ばのLHCbの改良で、データを集める速さがさらに1桁上がる可能性があるとする。LHCbの代表を務めるウォリック大学のティム・ガーション（Tim Gershon）教授も、この改良を次の仕事に挙げる。

2015年の3σは、そのまま残らなかった。今回の3.2σが残るかどうかの最初の手がかりは、残りの約10 fb⁻¹の解析で得られるはずだ。

注

1. LHCbが2026年8月に報告したB⁰中間子の実効寿命は$1.5145\pm 0.0020\pm 0.0010$ psで、ケンブリッジ大学の発表の1.5ピコ秒と合う。この式の計算は1.5 psで丸めた。 ↩

2. ケンブリッジ大学の発表には「100億回に1回」と「10億回に数回より少ない」の2つの言い方がある。B⁰中間子そのものの値は論文の$1.03\times 10^{-10}$で、前者が当たる。後者は$B_s^0$中間子の予想$3.66\times 10^{-9}$の桁で、CERNの発表も$B_s^0$を10億回に3回ほど、B⁰をその約30分の1と説明する。予想の値の元は、論文が引くBeneke氏らの2019年の計算である。 ↩

3. 論文の有意度は、信号ありとなしの尤度の差からWilksの定理で求め、模擬実験で確かめた値である。論文は片側か両側かを書いていない。表の確率は、その有意度をParticle Data Groupの統計の解説の定義で片側の裾の面積に直したもので、論文の数ではない。5σの確率$2.87\times 10^{-7}$は同じ解説の値と一致する。偏差値の例は当サイトの換算である。 ↩

4. 標準模型の予想どおりなら、18 fb⁻¹の解析対象に入る信号はB⁰中間子で$26\pm 1$個と論文は見込む。 ↩

5. 接頭語のゼプトが$10^{-21}$であることは国際度量衡局の一覧で確認できる。論文は、この種の崩壊で調べられるエネルギーを最大100 TeVとしていて、$\hslash c\approx 197$ MeV·fmで長さに直すと約$2\times 10^{-21}$ mとなり、同じ桁になる。換算は当サイトによる。 ↩