読みもの

公式を 1 本ずつ読む記事のほかに、テーマ・現象・記号・計算の裏側から、いくつもの公式をつないで読む。

01 / Features

特集

特集の一覧

テーマを決めて、公式と読みものをまとめる。時代・賞・分野をまたいで、公式どうしのつながりを読む。

z_{n + 1} = z_{n}^{2} + c

1980 年以降に生まれた公式

計算機と新しい装置が、式の見つけ方を変えた。

公式 14 本・シミュレーション 1

E = h ν

ノーベル賞と公式

受賞の理由の文に、式の名前はほとんど出てこない。

公式 21 本・シミュレーション 1

02 / Phenomena

シミュレーションで見る

シミュレーションで見るの一覧

1 つの現象を、いくつかの公式と動くシミュレーションでつないで読む。

r e^{i ψ} = \frac{1}{N} j = 1 \sum N e^{i θ_{j}}, K_{c} = \frac{2}{π g ( 0 )}

ホタルとメトロノームはなぜそろうのか

指揮者はいない。それでも、ばらばらのリズムがそろい始める。

公式 4 本・シミュレーション 1

q = ρ v, \frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{\partial q}{\partial x} = 0

事故も工事もないのに、渋滞はなぜ起きるのか

円を走る 22 台の車から、渋滞がひとりでに生まれた。

公式 3 本・シミュレーション 1

03 / Notation

数式の読み方

数式の読み方の一覧

記号の読み方と、式の形が表す意味。数式に初めて出会う人のために。

k = 1 \sum n f (x_{k}) Δ x ⟶ \int_{a}^{b} f (x) d x

Σ と ∫ の読み方

Σ も ∫ も、もとは「和」を表す S の字だった。

公式 4 本・シミュレーション 1

\nabla f = (\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y})

∂ と ∇ の読み方

アッシリアの竪琴に似ているから「ナブラ」と呼ばれた。

公式 5 本・シミュレーション 1

04 / Inside the computation

計算の裏側

計算の裏側の一覧

物理エンジン・CG・ゲームの中で動いている数値計算を、シミュレーションで確かめる。

x_{n + 1} = x_{n} + v_{n} Δ t, v_{n + 1} = v_{n} + a (x_{n}) Δ t

オイラー法とルンゲ=クッタ法

式は正しいのに、惑星は回るたびに外へ逃げていく。

公式 6 本・シミュレーション 1

v Δ t > w + 2 r

衝突判定とすり抜け

速い弾は、壁の手前と向こうにしか現れない。

公式 3 本・シミュレーション 1

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