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生涯
1854 年 4 月 29 日、フランス東部のナンシーで生まれた。1873 年にエコール・ポリテクニークに入り、1875 年に卒業して鉱山学校へ進んだ。1879 年 4 月からヴズールで鉱山技師として働き、同じ年の 8 月、エルミートが指導した博士論文の審査をパリ大学で受けた。同じ年にカーン大学で解析学を教え始め、1881 年にパリ大学へ移って、数理物理学や天体力学などの講座を受け持った。
1889 年、スウェーデン国王オスカル 2 世の 60 歳を祝う懸賞で、三体問題の論文が賞を得た。受賞のあとに誤りが見つかり、大きく書き直した論文が 1890 年に出た。1895 年の論文「位置解析」と、それに続く 5 本の補足で、形をつながり方や穴で調べる位相幾何学の基礎を築いた。1904 年の第 5 の補足の終わりに置いた問いが、のちにポアンカレ予想と呼ばれた。
1887 年に科学アカデミーの会員となり、1906 年にはその総裁を務めた。1908 年にアカデミー・フランセーズの会員にも選ばれた。1912 年 7 月 17 日、パリで没した。