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数学

数と形と変化の言葉。57 の公式。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

三平方の定理

数学物理学情報科学建築紀元前1800年ごろ

x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}

二次方程式の解の公式

数学物理学情報科学工学紀元前1800年ごろ

1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n ( n + 1 )}{2}

1 から n までの和

数学情報科学物理学経済学紀元前1550年ごろ

A = π r^{2}

円の面積と円周率

数学工学天文学情報科学紀元前1550年ごろ

1 + r + r^{2} + r^{3} + \dots = \frac{1}{1 - r} (∣ r ∣ < 1)

等比級数(ゼノンのパラドックス)

数学哲学経済学医学紀元前5世紀

x^{3} = 2 a^{3} ⟹ x = 32 a

立方体倍積問題

数学音楽工学生物学紀元前5世紀

φ = \frac{1 + 5}{2} = 1.6180339 \dots

数学生物学化学情報科学紀元前300年ごろ

N N = p_{1} p_{2} \dots p_{n} + 1 \equiv 1 (mod p_{i})

素数が無限にあること

数学情報科学生物学哲学紀元前300年ごろ

m_{1} l_{1} = m_{2} l_{2}

てこの原理

数学物理学工学医学紀元前3世紀

V S = \frac{4}{3} π r^{3} = 4 π r^{2}

数学地球科学生物学化学紀元前3世紀

L^{2} \geq 4 π A

等周不等式

数学物理学生物学工学紀元前2世紀

(a + b)^{n} = k = 0 \sum n (k n) a^{n - k} b^{k}

二項定理とパスカルの三角形

数学生物学経済学物理学11世紀

F_{n + 1} = F_{n} + F_{n - 1}, F_{n} = \frac{φ ^{n} - ψ ^{n}}{5}

フィボナッチ数列

数学生物学情報科学言語学1202年

x = 3 - \frac{q}{2} + \frac{q ^{2}}{4} + \frac{p ^{3}}{27} + 3 - \frac{q}{2} - \frac{q ^{2}}{4} + \frac{p ^{3}}{27}

三次方程式の解の公式(カルダノの公式)

数学化学情報科学1545年

lo g (ab) = lo g a + lo g b

対数の法則

数学天文学化学心理学1614年

T^{2} \propto a^{3} (\frac{T ^{2}}{a ^{3}} = \frac{4 π ^{2}}{G ( M + m )})

ケプラーの第三法則

天文学物理学工学音楽1619年

f = \frac{1}{2 L} \frac{T}{μ}

弦の振動と音の高さ

音楽物理学数学工学1636年

x^{n} + y^{n} = z^{n} (n \geq 3) を満たす正の整数 x, y, z は無い

フェルマーの最終定理

数学情報科学哲学1630年代

\frac{d}{d x} \int_{a}^{x} f (t) d t \int_{a}^{b} f (x) d x = f (x) = F (b) - F (a)

微分積分学の基本定理

数学物理学工学経済学1660〜1680年代

T = 2 π \frac{L}{g}

振り子の周期

数学物理学地球科学工学1673年

e = n \to \infty lim (1 + \frac{1}{n})^{n} = k = 0 \sum \infty \frac{1}{k !} = 2.71828 \dots

ネイピア数 e

数学経済学物理学生物学1683年

F = ma

運動方程式

物理学工学情報科学地球科学1687年

x y = R (φ - sin φ) = R (1 - cos φ)

最速降下曲線

数学物理学工学経済学1696〜1697年

f (x) = n = 0 \sum \infty \frac{f ^{(n)} ( a )}{n !} (x - a)^{n}

テイラー展開

数学物理学工学情報科学1715年(源流は14〜15世紀のインド)

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{2}} = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \dots = \frac{π ^{2}}{6}

バーゼル問題

数学物理学音楽情報科学1735年

v \in V \sum de g (v) = 2 ∣ E ∣

一筆書きの定理

数学情報科学生物学工学1736年

e^{i θ} = cos θ + i sin θ

オイラーの公式

数学物理学工学情報科学1748年

e^{iπ} + 1 = 0

オイラーの等式

数学物理学心理学哲学1748年

V - E + F = 2

オイラーの多面体定理

数学化学生物学建築1750年

P (A ∣ B) = \frac{P ( B ∣ A ) P ( A )}{P ( B )}

ベイズの定理

数学医学情報科学心理学1763年

\int_{- \infty}^{\infty} e^{- x^{2}} d x = π

ガウス積分

数学物理学化学情報科学1733〜1774年

P = \frac{2 l}{π d} (l \leq d)

ビュフォンの針

数学物理学情報科学生物学1733〜1777年

π (x) \sim \frac{x}{ln x} (x \to \infty)

数学情報科学物理学1792年ごろ

f (x) = \frac{a _{0}}{2} + n = 1 \sum \infty (a_{n} cos n x + b_{n} sin n x)

フーリエ級数

数学物理学工学情報科学1807年

f (x) = \frac{1}{σ 2 π} e^{- \frac{( x - μ ) ^{2}}{2 σ ^{2}}}

数学天文学物理学生物学1733年(ド・モアブル)・1809年(ガウス)

ρ (\frac{\partial u}{\partial t} + (u \cdot \nabla) u) \nabla \cdot u = - \nabla p + μ \nabla^{2} u + f = 0

ナビエ・ストークス方程式

物理学工学地球科学医学1822年(ナビエ)・1845年(ストークス)

α θ_{n} = \frac{36 0 ^{\circ}}{φ ^{2}} \approx 137. 5^{\circ} = n α, r_{n} = c n

黄金角と葉序

生物学数学物理学工学1837年

\frac{d N}{d t} = r N (1 - \frac{N}{K})

ロジスティック方程式

生物学経済学情報科学数学1838年

A a \times A a 顕性 : 潜性 ⟶ AA : A a : aa = 1 : 2 : 1 = 3 : 1

メンデルの分離の法則

生物学医学農学数学1865年

P (d) = lo g_{10} (1 + \frac{1}{d}) (d = 1, 2, \dots, 9)

ベンフォードの法則

数学経済学情報科学地球科学1881年(ニューカム)・1938年(ベンフォード)

Δ v = v_{e} ln \frac{m _{0}}{m _{f}}

ツィオルコフスキーの公式

物理学工学天文学数学1903年(1813年にムーアも)

⟨ x^{2} ⟩ = 2 D t, D = \frac{k _{B} T}{6 π η a}

ブラウン運動

物理学化学生物学経済学1827年(観察)・1905年(理論)

P (X_{n + 1} = j ∣ X_{n} = i, X_{n - 1}, \dots, X_{0}) π_{j} = p_{ij} = i \sum π_{i} p_{ij}

マルコフ連鎖

数学言語学情報科学物理学1906年

(p + q)^{2} AA : A a : aa = p^{2} + 2 pq + q^{2} = 1 = p^{2} : 2 pq : q^{2}

ハーディー・ワインベルクの法則

生物学医学数学1908年

v = \frac{V _{m a x} [ S ]}{K _{m} + [ S ]}

ミカエリス・メンテン式

化学生物学医学工学1913年

i ℏ \frac{\partial ψ}{\partial t} = - \frac{ℏ ^{2}}{2 m} \nabla^{2} ψ + V ψ

シュレーディンガー方程式

物理学化学工学情報科学1926年

\frac{d x}{d t} \frac{d y}{d t} = α x - β x y = δ x y - γ y

ロトカ・ヴォルテラ方程式

生物学経済学化学数学1920年代

\frac{d S}{d t} \frac{d I}{d t} \frac{d R}{d t} = - β \frac{S I}{N} = β \frac{S I}{N} - γ I = γ I

医学生物学社会学情報科学1927年

(i ℏ γ^{μ} \partial_{μ} - m c) ψ = 0

ディラック方程式

物理学化学医学数学1928年

P (n) = 1 - k = 1 \prod n - 1 (1 - \frac{k}{365})

誕生日のパラドックス

数学情報科学心理学法学1939年

H = - i = 1 \sum n p_{i} lo g_{2} p_{i}

シャノンの情報エントロピー

数学情報科学物理学生物学1948年

\frac{\partial u}{\partial t} \frac{\partial v}{\partial t} = f (u, v) + D_{u} \nabla^{2} u = g (u, v) + D_{v} \nabla^{2} v

チューリングパターン(反応拡散)

生物学化学工学情報科学1952年

r B > C

ハミルトンの規則

生物学心理学経済学数学1964年

\frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2} σ^{2} S^{2} \frac{\partial ^{2} V}{\partial S ^{2}} + r S \frac{\partial V}{\partial S} - r V = 0

ブラック・ショールズ方程式

経済学数学物理学1973年

x_{n + 1} = r x_{n} (1 - x_{n})

ロジスティック写像

数学生物学物理学情報科学1976年

z_{n + 1} = z_{n}^{2} + c, z_{0} = 0

マンデルブロ集合

数学情報科学美術地球科学1980年

Attention (Q, K, V) = softmax (\frac{Q K ^{⊤}}{d _{k}}) V

トランスフォーマーの注意機構

数学情報科学言語学物理学2017年

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