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生物学

生き物と生命の仕組み。32 の公式。

A = π r^{2}

円の面積と円周率

数学工学天文学情報科学紀元前1550年ごろ

x^{3} = 2 a^{3} ⟹ x = 32 a

立方体倍積問題

数学音楽工学生物学紀元前5世紀

φ = \frac{1 + 5}{2} = 1.6180339 \dots

数学生物学化学情報科学紀元前300年ごろ

N N = p_{1} p_{2} \dots p_{n} + 1 \equiv 1 (mod p_{i})

素数が無限にあること

数学情報科学生物学哲学紀元前300年ごろ

V S = \frac{4}{3} π r^{3} = 4 π r^{2}

数学地球科学生物学化学紀元前3世紀

L^{2} \geq 4 π A

等周不等式

数学物理学生物学工学紀元前2世紀

(a + b)^{n} = k = 0 \sum n (k n) a^{n - k} b^{k}

二項定理とパスカルの三角形

数学生物学経済学物理学11世紀

F_{n + 1} = F_{n} + F_{n - 1}, F_{n} = \frac{φ ^{n} - ψ ^{n}}{5}

フィボナッチ数列

数学生物学情報科学言語学1202年

F = - k x

フックの法則

物理学工学建築化学1676年

e = n \to \infty lim (1 + \frac{1}{n})^{n} = k = 0 \sum \infty \frac{1}{k !} = 2.71828 \dots

ネイピア数 e

数学経済学物理学生物学1683年

v \in V \sum de g (v) = 2 ∣ E ∣

一筆書きの定理

数学情報科学生物学工学1736年

V - E + F = 2

オイラーの多面体定理

数学化学生物学建築1750年

P = \frac{2 l}{π d} (l \leq d)

ビュフォンの針

数学物理学情報科学生物学1733〜1777年

f (x) = \frac{1}{σ 2 π} e^{- \frac{( x - μ ) ^{2}}{2 σ ^{2}}}

数学天文学物理学生物学1733年(ド・モアブル)・1809年(ガウス)

α θ_{n} = \frac{36 0 ^{\circ}}{φ ^{2}} \approx 137. 5^{\circ} = n α, r_{n} = c n

黄金角と葉序

生物学数学物理学工学1837年

\frac{d N}{d t} = r N (1 - \frac{N}{K})

ロジスティック方程式

生物学経済学情報科学数学1838年

A a \times A a 顕性 : 潜性 ⟶ AA : A a : aa = 1 : 2 : 1 = 3 : 1

メンデルの分離の法則

生物学医学農学数学1865年

S = k_{B} lo g W

ボルツマンのエントロピー

物理学化学情報科学天文学1877年

k = A e^{- E_{a} / R T}

アレニウスの式

化学生物学地球科学工学1889年

E = h ν

光のエネルギー(プランクの関係式)

物理学化学工学天文学1900年

⟨ x^{2} ⟩ = 2 D t, D = \frac{k _{B} T}{6 π η a}

ブラウン運動

物理学化学生物学経済学1827年(観察)・1905年(理論)

(p + q)^{2} AA : A a : aa = p^{2} + 2 pq + q^{2} = 1 = p^{2} : 2 pq : q^{2}

ハーディー・ワインベルクの法則

生物学医学数学1908年

v = \frac{V _{m a x} [ S ]}{K _{m} + [ S ]}

ミカエリス・メンテン式

化学生物学医学工学1913年

\frac{d x}{d t} \frac{d y}{d t} = α x - β x y = δ x y - γ y

ロトカ・ヴォルテラ方程式

生物学経済学化学数学1920年代

\frac{d S}{d t} \frac{d I}{d t} \frac{d R}{d t} = - β \frac{S I}{N} = β \frac{S I}{N} - γ I = γ I

医学生物学社会学情報科学1927年

H = - i = 1 \sum n p_{i} lo g_{2} p_{i}

シャノンの情報エントロピー

数学情報科学物理学生物学1948年

\frac{\partial u}{\partial t} \frac{\partial v}{\partial t} = f (u, v) + D_{u} \nabla^{2} u = g (u, v) + D_{v} \nabla^{2} v

チューリングパターン(反応拡散)

生物学化学工学情報科学1952年

C \frac{d V}{d t} = I - g ˉ_{Na} m^{3} h (V - E_{Na}) - g ˉ_{K} n^{4} (V - E_{K}) - g ˉ_{L} (V - E_{L})

ホジキン・ハクスリーのモデル

生物学医学物理学工学1952年

N = R_{*} \cdot f_{p} \cdot n_{e} \cdot f_{l} \cdot f_{i} \cdot f_{c} \cdot L

ドレイク方程式

天文学生物学情報科学哲学1961年

r B > C

ハミルトンの規則

生物学心理学経済学数学1964年

x_{n + 1} = r x_{n} (1 - x_{n})

ロジスティック写像

数学生物学物理学情報科学1976年

Attention (Q, K, V) = softmax (\frac{Q K ^{⊤}}{d _{k}}) V

トランスフォーマーの注意機構

数学情報科学言語学物理学2017年

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