呼吸商

呼吸商は、呼吸で放出した二酸化炭素の体積を、吸収した酸素の体積で割った値である。同じ温度と圧力で測れば、体積の比は分子の数の比に等しいので、反応式の係数から計算できる。燃やす物質がもともと持つ酸素原子が少ないほど、外から取り込む酸素が増え、呼吸商は小さくなる。

呼吸で分解され、エネルギーを取り出される物質を呼吸基質という。主な呼吸基質は、グルコースなどの炭水化物、脂肪、たんぱく質の3つだ。RQはrespiratory quotientの頭文字で、quotient（商）は割り算の答えを指す。

同じ温度と同じ圧力の気体は、種類によらず、同じ体積に同じ数の分子を含む（アボガドロの法則）。だから、二酸化炭素と酸素の体積の比は、分子の数の比に読み替えてよい。

まず、グルコースで計算してみる。

1. グルコースの呼吸の式を書く

   $${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_{12}{\mathrm{O}}_6+6{\mathrm{O}}_2⟶6\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2+6{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$

2. 係数を分子の数の比とみて割る

   $$\mathrm{RQ}=\frac{6}{6}=1.0$$

では、なぜグルコースではちょうど1になるのか。右辺の二酸化炭素と水を作るのに要る酸素原子を数え、そのうち何個を外から取り込むかを考えればよい。どの原子がどの分子へ移るかとは別の、数の帳じりの話である。

燃やす物質を${\mathrm{C}}_x{\mathrm{H}}_y{\mathrm{O}}_z$と書く。$x$、$y$、$z$は、1分子に含まれる炭素、水素、酸素の原子の数である。

3. CO₂に入る酸素原子を数える（炭素1個に2個）

   $$2x$$

4. 水に入る酸素原子を数える（水素2個に1個）

   $$\frac{y}{2}$$

5. 物質が持つ$z$個を引き、外から取り込む数を出す

   $$2x+\frac{y}{2}-z$$

6. CO₂に入る数を、外から取り込む数で割る

   $$\mathrm{RQ}=\frac{2x}{2x+\frac{y}{2}-z}$$

7. グルコース（$x=6$、$y=12$、$z=6$）を入れる

   $$\mathrm{RQ}=\frac{12}{12+6-6}=1.0$$

8. トリステアリン（$x=57$、$y=110$、$z=6$）を入れる

   $$\begin{array}{rl}\mathrm{RQ}& =\frac{114}{114+55-6}\\ & =\frac{114}{163}\approx 0.70\end{array}$$

手順6で酸素原子の数どうしを割ってよいのは、O₂もCO₂も、1分子に酸素原子を2個ずつ持つからだ。原子の数の比は、そのまま分子の数の比になる。ルニョーとレゼが量った「二酸化炭素に含まれる酸素と、使われた酸素の全体との比」は、手順6の形そのものである。

トリステアリンは、脂肪の一種だ。2分子が燃える式で、手順8の数を確かめておく。

グルコースやデンプンなど多くの炭水化物は、水素と酸素を水と同じ2対1の割合で持つ（$y=2z$）。そのため手順6の分母で$\frac{y}{2}-z$が0になり、呼吸商は1になる。脂肪は酸素原子が少なく、水素を水にする分の酸素まで外から取り込むので、1より小さくなるのだ。

たんぱく質を作るアミノ酸も、脂肪と同じく水素に比べて酸素原子が少なく、外から酸素を取り込む。ただ、アミノ酸の窒素は水素と組み、アンモニアなどの形で体の外へ出ていく。その水素は水にならないので酸素が要らず、呼吸商は脂肪より大きく炭水化物より小さい、0.8前後になる（例題1）。

ラスクの栄養学の教科書にも、炭水化物で1、たんぱく質で0.781、脂肪で0.71という当時の値が載っている。

吸った酸素の原子が実際にどこへ行くかは、手順の数え方とは別の話になる。グルコースの呼吸を3つの段階に分けると、吸った酸素の原子はすべて水に入り、二酸化炭素の酸素はグルコースと水から来る（呼吸の反応式）。同じ脂肪の計算をトリパルミチンで行った例は、化学反応式の量的関係で読める。