化学反応式の量的関係

係数の比が表すのは、反応で増える量と減る量の比であり、容器に入れた量の比ではない。では、メタン0.30 molと酸素0.50 molを混ぜて燃やすと、どちらが残り、二酸化炭素は何molできるのか。

$$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4+2{\mathrm{O}}_2⟶\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$

1. それぞれの物質量を係数で割る

   $$\frac{0.30}{1}=0.30,\frac{0.50}{2}=0.25$$

2. 値の小さい酸素が先に尽き、反応するメタンは酸素の半分

   $$0.50\times \frac{1}{2}=0.25\mathrm{mol}$$

3. 係数の比で変化量を決める

   $$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4-0.25,{\mathrm{O}}_2-0.50,\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2+0.25,{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+0.50$$

4. 反応前の量に変化量を足す

   $$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_{4}0.05,{\mathrm{O}}_{2}0,\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{2}0.25,{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}0.50$$

手順1で係数で割ると、反応式1組ぶん、つまりメタン1 molと酸素2 molの組が何組作れるかが分かる。メタンだけなら0.30組ぶんあるが、酸素は0.25組ぶんしかなく、反応は少ないほうで止まる。一般に$a\mathrm{A}+b\mathrm{B}\to c\mathrm{C}$なら、$\frac{n_{\mathrm{A}}}{a}$と$\frac{n_{\mathrm{B}}}{b}$の小さいほうに$c$を掛けた量だけCができる。

手順3と4は、行をそろえた表にすると追いやすい。単位はmolである。

	CH₄	O₂	CO₂	H₂O
反応前	0.30	0.50	0	0
変化量	−0.25	−0.50	+0.25	+0.50
反応後	0.05	0	0.25	0.50

変化量の行だけが係数の比1 : 2 : 1 : 2に並び、反応前と反応後の行はこの比にならない。化学平衡の計算でも、同じ3行の表がそのまま使える。

答えは質量で確かめられる。原子量はH＝1.0、C＝12、O＝16とする。

5. 反応前の質量の和を出す

   $$0.30\times 16+0.50\times 32=20.8\mathrm{g}$$

6. 反応後の質量の和を出す

   $$0.05\times 16+0.25\times 44+0.50\times 18=20.8\mathrm{g}$$

2つが一致しなければ、係数か変化量のどこかが間違っている。

次に、酸素を0.50 molに決めたまま、加えるメタンの量$x$を0から増やしていく。

7. 酸素が余るうちは、二酸化炭素はメタンと同じ量

   $$n_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2}=x(x\le 0.25)$$

8. メタンが余ると、酸素で決まる量で止まる

   $$n_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2}=0.25(x\ge 0.25)$$

9. 折れ目の$x$と酸素の量の比が、係数の比になる

   $$0.25:0.50=1:2$$

グラフが折れるのは、2つの物質がちょうど過不足なく反応する点である。だから実験で折れ目の位置を読めば、反応式を知らなくても係数の比が分かる。