シャルルの法則

$V$は体積、$t$はセルシウス温度（°C）、$T$は絶対温度（K）を表す。軽いピストンがなめらかに動く容器に気体を閉じ込めると、中の圧力は外の圧力と等しいままで、温度に応じて体積だけが変わる。

このとき体積は温度の1次式で増え、1 °C上がるごとに0 °Cの体積の$\frac{1}{273}$ずつ大きくなる。

1. 0 °Cの体積を$V_0$として直線の式を書く

   $$V=V_0\left(1+\frac{t}{273}\right)$$

2. かっこの中を通分する

   $$V=V_0\times \frac{273+t}{273}$$

3. $T=t+273$とおく

   $$V=\frac{V_0}{273}\times T$$

4. 定数$\frac{V_0}{273}$を残して$T$で割る

   $$\frac{V}{T}=\text{一定}$$

5. 2つの状態で等しいとおく

   $$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$$

6. $V_2$について解く

   $$V_2=\frac{T_2}{T_1}{V}_1$$

7. 10 °Cの1.00 Lを20 °Cにする

   $$V_2=\frac{293}{283}\times 1.00\approx 1.04\mathrm{L}$$

手順2から手順3への一歩が、この法則の急所である。つまり体積は$t$ではなく$t+273$に比例する。セルシウス温度の0 °Cは氷がとける温度の近くに置いた点で、気体の体積が0になる点ではないからだ。だから$\frac{20}{10}$のように$t$のまま比を取っても意味がなく、0 °Cなら割り算すらできない。正確には$T=t+273.15$で、高校の計算では273を足す。

グラフで見ても同じことが分かる。横軸に$t$をとると、直線は原点を通らず、−273 °Cで体積0の軸に届く。目盛りを273ずらして$T$に読み替えると、同じ直線が比例のグラフになる。

ただし、体積0の点は直線を延ばした先にあるだけだ。1気圧の窒素は77 K、−196 °Cで液体になり、そこから先は気体の法則の外に出る。