ボイルの法則

$p$は圧力、$V$は体積を表す。閉じ込めた気体の温度と物質量を変えないとき、次の計算が成り立つ。

1. 積が一定であることを式にする

   $$pV=k$$

2. 両辺を$V$で割ると反比例の形になる

   $$p=\frac{k}{V}$$

3. 状態1と状態2で$k$が等しい

   $$p_1{V}_1=p_2{V}_2$$

4. $p_2$について解く

   $$p_2=\frac{V_1}{V_2}{p}_1$$

5. 100 kPa、30 mLの気体を10 mLにする

   $$p_2=\frac{30}{10}\times 100=300\mathrm{kPa}$$

$p$と$V$のグラフは直角双曲線になる。どの点でも長方形の面積$pV$が同じだからだ。ただ、曲線のままでは本当に反比例かどうか見分けにくい。そこで横軸を$\frac{1}{V}$に変えると、原点を通る直線になる。実験の点が直線に並べば、反比例と言ってよい。定数$k$は状態方程式の$nRT$にあたり、温度が高い曲線ほど原点から遠い。

手順4をよく見ると、$\frac{V_1}{V_2}$は比なので、体積の単位はmLでもLでも消える。$p_2$も$p_1$と同じ単位で出てくる。つまり両辺の単位がそろっていれば、Paに直す必要はない。

では、単位が混ざっているときはどうするのか。

単位	Paに直すと
hPa	100 Pa
kPa	1,000 Pa
bar	100,000 Pa
atm	101,325 Pa
mmHg	133.3224 Pa

1 barと1 atmは近いが同じではなく、1.3%の差がある。一方、1 atmと760 mmHgは同じ圧力とみてよい。760に133.3224を掛けると101,325になる。

単位より深い落とし穴が、圧力計の読みである。タイヤやボンベの圧力計は大気圧を0として目盛ってあるので、足し算を1回はさむ。

6. 読みに大気圧を足して絶対圧にする

   $$p=p_{\text{読み}}+p_{\text{大気}}$$

7. 読み200 kPa、大気圧100 kPaを入れる

   $$p=200+100=300\mathrm{kPa}$$

8. 体積を半分にすると絶対圧は2倍になる

   $$p_2=2\times 300=600\mathrm{kPa}$$

9. 大気圧を引いて読みに戻す

   $$p_{\text{読み}}=600-100=500\mathrm{kPa}$$

読みをそのまま2倍すると400 kPaになり、100 kPa足りない。