興奮の伝導速度

高校の生物では、「生物の環境応答」の単元で、刺激を受けてから筋肉が反応するまでの仕組みを学ぶ。高等学校学習指導要領解説は、神経細胞に活動電位が生じて伝わることを示す資料や、神経筋標本を使った実験の結果から考えさせる例を挙げている。

この計算の道すじ。 刺激点が1か所だと、測る時間には、神経を伝わる時間と、接続と筋肉の時間が混ざる。2か所で測って引き算すると、2点の間を伝わる時間だけが残る（手順1〜5）。数を入れて速さを出し、1か所だけで割ったときとの違いを見る（手順6〜8）。

神経細胞では、膜の内側がふだん外側よりマイナスの電位にある。刺激を受けると、その場所で一瞬だけ内側がプラスに変わる。この電位の変化を活動電位といい、活動電位が起きることを興奮という。

興奮は隣の部分に次々と起こり、神経細胞から長く伸びた突起（軸索）に沿って伝わっていく。これが伝導だ。神経の端から筋肉へは、神経伝達物質という化学物質で興奮が受け渡される。これを伝達といい、起こる場所は神経と筋肉の接続部（神経筋接合部）である。筋肉にも、興奮を受け取ってから縮み始めるまでの、わずかな遅れがある。

公式の$v$は伝導速度（m/s）、$d$は2つの刺激点の距離（m）である。$t_1$は筋肉に近い刺激点を刺激してから筋肉が縮み始めるまでの時間、$t_2$は遠い刺激点を刺激してからの時間（s）で、右下の1と2は刺激点の番号だ。

筋肉に近い刺激点から筋肉までを伝わる時間を$a$、伝達と、筋肉が縮み始めるまでにかかる時間をまとめて$b$とおく。

1. 近い点を刺激したときの時間を、2つに分けて書く

   $$t_1=a+b$$

2. 遠い点では、伝わる道のりが$d$だけ長い。距離÷速さの時間を足して書く

   $$t_2=a+\frac{d}{v}+b$$

3. 2の式から1の式を引く

   $$t_2-t_1=\frac{d}{v}$$

4. 両辺に$v$を掛ける

   $$v(t_2-t_1)=d$$

5. 両辺を$t_2-t_1$で割る

   $$v=\frac{d}{t_2-t_1}$$

つまり、手順3で$a$と$b$が消えた。同じ筋肉を同じ接続で動かすので、$b$はどちらの刺激でも同じだからである。ヘルムホルツの差が錘の重さによらなかったのも、錘で変わる筋肉の時間が$b$に入っていて、引き算で消えたからだ。

接続と筋肉の時間を長くすると、$t_1$も$t_2$も同じだけ遅くなり、2つの印はそろって右へずれる。差の矢印の長さは変わらず、速さは30 m/sのままだ。2点の距離を延ばすと、差だけが長くなる。

では、数を入れてみる。カエルの神経筋標本で、筋肉から12 mmの点と、そこからさらに45 mm離れた点を刺激した。筋肉が縮み始めるまでの時間は、近い点で3.5 ms、遠い点で5.0 msだった。msはミリ秒と読み、1 msは0.001秒である。

6. 2点の距離をmに直す

   $$d=45\mathrm{mm}=0.045\mathrm{m}$$

7. 時間の差を出し、sに直す

   $$\begin{array}{rl}{t}_2-t_1& =5.0-3.5=1.5\mathrm{ms}\\ & =0.0015\mathrm{s}\end{array}$$

8. 公式に入れる

   $$v=\frac{0.045}{0.0015}=30m/s$$

だから、mmをmsで割った数は、そのままm/sの数になる。分子も分母も1000分の1にした量なので、割ると1000分の1どうしが打ち消し合う。

ただ、近い点の数だけで割ると、$0.012÷0.0035\approx 3.4$ m/sになり、本当の速さの9分の1ほどに見誤る。3.5 msのうち、神経を伝わっていたのは0.4 msだけで、残りの3.1 msは接続と筋肉の時間だからだ。