音の速さと距離

雷が光ってから音が聞こえるまでの秒数に340を掛けると、雷までの距離がメートルで出る。光はほとんど一瞬で届くので、数えた秒数は、音が進むのにかかった時間とみてよい。式は「速さ」の決め方を1回並べ替えるだけで出る。

速さは、1秒あたりに進む距離である。単位のm/sは「メートル毎秒」と読み、340 m/sは1秒に340 m進む速さを表す。中学1年の理科では、この値を雷鳴や打ち上げ花火の体験と結びつけて、室温くらいでのおよその値として習う。

では、光が届くまでの時間は数えなくてよいのか。気象庁によると、光は1秒におよそ30万キロメートル（3億メートル）進み、音のおよそ100万倍の速さがある。1,700 m先の雷なら、光が届くまでの時間は$1,700÷300,000,000\approx 0.0000057$秒で、音は5秒かかる。

つまり数えた5秒は、ほとんどまるごと音が進んだ時間である。あとは、速さの決め方から距離の式を出せばよい。

1. 速さの決め方を式にする

   $$(\text{音の速さ})=(\text{距離})÷(\text{時間})$$

2. 両辺に（時間）を掛ける

   $$(\text{音の速さ})\times (\text{時間})=(\text{距離})$$

3. 左辺と右辺を入れかえる

   $$(\text{距離})=(\text{音の速さ})\times (\text{時間})$$

4. 音の速さに340 m/sを入れる

   $$(\text{距離})=340\times (\text{時間})$$

5. 5秒数えたときの距離を出す

   $$340\times 5=1700\mathrm{m}$$

手順2で両辺に時間を掛けたのは、右辺の「÷（時間）」を消すためである。数で書くと、$340=1700÷5$の両辺に5を掛けて、$340\times 5=1700$にしたことにあたる。

秒数が2倍になれば、距離も2倍になる。この関係を比例という。3秒で1,020 mなので、「3秒で約1 km」と覚えておくと、数えた秒数を3で割るだけで、雷までのおよその距離がkmで分かる。たとえば12秒なら、雷はおよそ4 km先だ。

つまみで数える秒数を変えると、雷が近づいたり遠ざかったりする。音の輪は1秒ごとに340 mずつ広がり、輪の数が数えた秒数にそろったとき、音が耳に届く。

逆に、距離と時間が分かっていれば、手順1の形で音の速さが出る。1823年のモルらの測定が、まさにこの計算だった。

6. 2つの向きの時間を平均する

   $$\frac{52.84+51.08}{2}=51.96\mathrm{s}$$

7. 手順1の形に距離と時間を入れる

   $$17669÷51.96\approx 340m/s$$

片方の向きだけで測ると、風下へ進む音は速く、風上へ進む音は遅く届く。2つの向きを平均すれば、風で縮んだ時間と延びた時間が、ほぼ打ち消し合う。