細胞周期の各時期の長さ

細胞周期の長さを$T$、ある時期の長さを$t$とする。観察した細胞は全部で$N$個、そのうちその時期にいたのが$n$個だったとする。前提は2つある。細胞の時期がばらばらで、そろっていないこと。そして、周期のどの時刻にも同じ数の細胞がいることだ。

1. 周期を1時間ずつに区切ると、どの1時間にも同じ数の細胞がいる

   $$(\text{1時間あたりの細胞数})=\frac{N}{T}$$

2. 長さ$t$の時期には、その$t$倍の細胞がいる

   $$n=\frac{N}{T}\times t$$

3. 両辺を$N$で割る

   $$\frac{n}{N}=\frac{t}{T}$$

4. 両辺に$T$を掛けて、$t$を求める形にする

   $$t=T\times \frac{n}{N}$$

5. 周期22時間で、観察した500個のうち分裂期が50個なら

   $$t=22\times \frac{50}{500}=2.2\text{時間}$$

手順3が公式の中身である。1枚の写真に写った細胞のうち、ある時期にいるものの割合は、その時期が1周に占める時間の割合に等しい。1つの細胞を22時間見続ける代わりに、時期の違う500個を一度に見て、時間の長さを数の多さに読み替えているわけだ。

では、前提が崩れるとどうなるか。細胞の時期をそろえた集団（同調した集団）では、ある瞬間に多くの細胞が同じ時期にいる。数えた割合は時期の長さではなく、数えた時刻を映してしまう。分裂を止める薬を加えた場合も、分裂期の細胞が時間とともにたまり、割合はふくらみ続けるばかりだ。

分母に入れる細胞にも気をつけたい。中学校の学習指導要領解説は、根の成長は細胞の数が増えるだけでなく、細胞自体が伸びて大きくなることでも起きる、と説明している。分裂をやめて伸びている細胞まで数えると、分裂期の割合は小さく出る。数えるのは、分裂している細胞が集まる根の先端部だけ。

もう1つの前提は、もっと気づきにくい。数が倍々に増えている集団では、周期のどの時刻にも同じ数の細胞がいる、とは厳密には言えない。いま分裂した直後の細胞は、いまの集団から生まれたばかりだ。周期の終わりにいる細胞は、1周前の、数が半分だったころの集団から生まれた。だから周期の始まりには、終わりの2倍の細胞がいる。

その結果、周期の最後にあるM期の割合は、時間の割合より小さい。分裂直後から直前まで細胞数が半分に減っていく形を積分すると、M期の割合は$2^{t/T}-1$になる。¹周期24時間、M期1時間なら、比例で見込めば約4.2%のところが約2.9%になり、比例の式に戻すと0.7時間にしかならない。もっとも、2018年の日本生物学オリンピック予選の解説も、比例の式で答えを出している。