反応速度

この計算の道すじ。 記号の[A]とΔを読み、数を入れて平均の速さを出す（手順1〜4）。次に、式のマイナスの理由と、係数のある反応で物質ごとに速さが違って見えることを確かめる（手順5〜7）。最後に、濃度のグラフの傾きとして読み直す。

反応速度は、単位時間あたりに濃度がどれだけ変わるかを表す。単位時間は、1秒や1分のように基準にとった時間である。角かっこの[A]は物質Aのモル濃度で、溶液1 Lに溶けているAの物質量（mol）を指す。

Δ（デルタ）は変化量を表す記号で、あとの値から前の値を引く。Δ[A]で1つのまとまりであり、Δと[A]の掛け算ではない。

過酸化水素水に触媒を入れると、過酸化水素${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$は水と酸素に分かれる。はじめ0.80 mol/Lの濃度が、5分後に0.40 mol/Lになったとする。数値はどれも、説明のために作った例である。

1. 濃度の変化量を、あと − 前で出す

   $$\begin{array}{rl}\Delta [{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2]& =0.40-0.80\\ & =-0.40mol/L\end{array}$$

2. かかった時間を、あと − 前で出す

   $$\Delta t=5-0=5\min$$

3. 濃度の変化量を時間で割る

   $$\frac{\Delta [{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2]}{\Delta t}=\frac{-0.40}{5}=-0.080$$

4. マイナスを付けて正の値にする

   $$\begin{array}{rl}v& =-(-0.080)\\ & =0.080mol/(\mathrm{L}\cdot \min )\end{array}$$

この5分間は、濃度が1分あたり平均0.080 mol/Lずつ減っていたことになる。5分のあいだ同じ調子で減ったとは限らないので、平均の速さと呼ぶ。

マイナスを付ける理由

減る物質は、あとの濃度のほうが小さいので、Δ[A]が負の数になる。速さが負では扱いにくいので、マイナスを付けて正の値にそろえる。

増える物質なら、変化量ははじめから正なので、マイナスは要らない。できる物質をBとすると、式は次の形になる。

$$v=\frac{\Delta [\mathrm{B}]}{\Delta t}$$

係数で速さが違って見える

では、酸素で測っても、同じ0.080になるのだろうか。ならない。反応式の係数が${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$と違うからだ。酸素は気体で溶液の外へ出ていくので、溶液1 Lあたりの物質量で数える。

$$2{\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2⟶2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+{\mathrm{O}}_2$$

5. 反応式の係数から、物質量の比を読む

   $${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2:{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}:{\mathrm{O}}_2=2:2:1$$

6. 溶液1 Lあたりの酸素は、${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2$の減りの半分

   $$0.40\times \frac{1}{2}=0.20\mathrm{mol}$$

7. 5分で割って、酸素の発生の速さを出す

   $$\frac{0.20}{5}=0.040mol/(\mathrm{L}\cdot \min )$$

反応は1つでも、どの物質で測るかで数が変わる。だから「過酸化水素の分解速度」「酸素の発生速度」のように、物質の名前を添えて言う。係数の比の読み方は、化学反応式の量的関係で確かめられる。

グラフの傾きで読む

濃度のグラフでは、この割り算が傾きになる。横軸に時間、縦軸に濃度をとり、曲線の上の2点を結ぶ。この直線を割線といい、傾きは縦の変化量を横の変化量で割った値だ。

$$(\text{割線の傾き})=\frac{\Delta [\mathrm{A}]}{\Delta t}$$

減っていくグラフでは傾きが負になる。そのマイナスを取ったものが平均の速さで、公式の右辺のマイナスは、この符号を変える働きをしている。

はじめの時刻を右へ動かすと、同じ幅でも割線はゆるやかになり、速さの数が小さくなる。時間の幅を短くすると、割線はその時刻の曲線の向きに近づく。

この例の濃度が、5分ごとに0.80、0.40、0.20、0.10 mol/Lと下がったとしよう。平均の速さは、0〜5分が$0.40÷5=0.080$、5〜10分が$0.20÷5=0.040$、10〜15分が$0.10÷5=0.020$で、単位はどれも$mol/(\mathrm{L}\cdot \min )$である。

時間とともに遅くなるのは、過酸化水素が減るほど、分解する分子が触媒に出会う回数も減るからだ。この例は、濃度が半分になると速さも半分になるように数を選んである。どの反応でも速さが濃度に比例するとは限らない。濃度と速さの関係を$v=k[\mathrm{A}{]}^m$の形に書いたものを速度式といい、定数$k$を速度定数と呼ぶ。$k$と$m$は実験で決める。