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解析学

極限・微分・積分。20 の公式。

A = π r^{2}

円の面積と円周率

数学工学天文学情報科学紀元前1550年ごろ

1 + r + r^{2} + r^{3} + \dots = \frac{1}{1 - r} (∣ r ∣ < 1)

等比級数(ゼノンのパラドックス)

数学哲学経済学医学紀元前5世紀

V S = \frac{4}{3} π r^{3} = 4 π r^{2}

数学地球科学生物学化学紀元前3世紀

L^{2} \geq 4 π A

等周不等式

数学物理学生物学工学紀元前2世紀

lo g (ab) = lo g a + lo g b

対数の法則

数学天文学化学心理学1614年

f = \frac{1}{2 L} \frac{T}{μ}

弦の振動と音の高さ

音楽物理学数学工学1636年

\frac{d}{d x} \int_{a}^{x} f (t) d t \int_{a}^{b} f (x) d x = f (x) = F (b) - F (a)

微分積分学の基本定理

数学物理学工学経済学1660〜1680年代

e = n \to \infty lim (1 + \frac{1}{n})^{n} = k = 0 \sum \infty \frac{1}{k !} = 2.71828 \dots

ネイピア数 e

数学経済学物理学生物学1683年

x y = R (φ - sin φ) = R (1 - cos φ)

最速降下曲線

数学物理学工学経済学1696〜1697年

f (x) = n = 0 \sum \infty \frac{f ^{(n)} ( a )}{n !} (x - a)^{n}

テイラー展開

数学物理学工学情報科学1715年(源流は14〜15世紀のインド)

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{2}} = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \dots = \frac{π ^{2}}{6}

バーゼル問題

数学物理学音楽情報科学1735年

e^{i θ} = cos θ + i sin θ

オイラーの公式

数学物理学工学情報科学1748年

e^{iπ} + 1 = 0

オイラーの等式

数学物理学心理学哲学1748年

\int_{- \infty}^{\infty} e^{- x^{2}} d x = π

ガウス積分

数学物理学化学情報科学1733〜1774年

π (x) \sim \frac{x}{ln x} (x \to \infty)

数学情報科学物理学1792年ごろ

f (x) = \frac{a _{0}}{2} + n = 1 \sum \infty (a_{n} cos n x + b_{n} sin n x)

フーリエ級数

数学物理学工学情報科学1807年

ρ (\frac{\partial u}{\partial t} + (u \cdot \nabla) u) \nabla \cdot u = - \nabla p + μ \nabla^{2} u + f = 0

ナビエ・ストークス方程式

物理学工学地球科学医学1822年(ナビエ)・1845年(ストークス)

i ℏ \frac{\partial ψ}{\partial t} = - \frac{ℏ ^{2}}{2 m} \nabla^{2} ψ + V ψ

シュレーディンガー方程式

物理学化学工学情報科学1926年

\frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2} σ^{2} S^{2} \frac{\partial ^{2} V}{\partial S ^{2}} + r S \frac{\partial V}{\partial S} - r V = 0

ブラック・ショールズ方程式

経済学数学物理学1973年

z_{n + 1} = z_{n}^{2} + c, z_{0} = 0

マンデルブロ集合

数学情報科学美術地球科学1980年

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