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微分方程式

変化の仕方を書いた式。18 の公式。

f = \frac{1}{2 L} \frac{T}{μ}

弦の振動と音の高さ

音楽物理学数学工学1636年

\frac{d}{d x} \int_{a}^{x} f (t) d t \int_{a}^{b} f (x) d x = f (x) = F (b) - F (a)

微分積分学の基本定理

数学物理学工学経済学1660〜1680年代

T = 2 π \frac{L}{g}

振り子の周期

数学物理学地球科学工学1673年

F = - k x

フックの法則

物理学工学建築化学1676年

F = ma

運動方程式

物理学工学情報科学地球科学1687年

ρ (\frac{\partial u}{\partial t} + (u \cdot \nabla) u) \nabla \cdot u = - \nabla p + μ \nabla^{2} u + f = 0

ナビエ・ストークス方程式

物理学工学地球科学医学1822年(ナビエ)・1845年(ストークス)

\frac{d N}{d t} = r N (1 - \frac{N}{K})

ロジスティック方程式

生物学経済学情報科学数学1838年

\nabla \cdot E \nabla \cdot B \nabla \times E \nabla \times B = \frac{ρ}{ε _{0}} = 0 = - \frac{\partial B}{\partial t} = μ_{0} J + μ_{0} ε_{0} \frac{\partial E}{\partial t}

マクスウェル方程式

物理学工学情報科学医学1865年

N (t) = N_{0} e^{- λ t}, T_{1/2} = \frac{ln 2}{λ}

放射性崩壊

物理学化学考古学地球科学1900年〜1902年(ラザフォードとソディ)

Δ v = v_{e} ln \frac{m _{0}}{m _{f}}

ツィオルコフスキーの公式

物理学工学天文学数学1903年(1813年にムーアも)

v = \frac{V _{m a x} [ S ]}{K _{m} + [ S ]}

ミカエリス・メンテン式

化学生物学医学工学1913年

i ℏ \frac{\partial ψ}{\partial t} = - \frac{ℏ ^{2}}{2 m} \nabla^{2} ψ + V ψ

シュレーディンガー方程式

物理学化学工学情報科学1926年

\frac{d x}{d t} \frac{d y}{d t} = α x - β x y = δ x y - γ y

ロトカ・ヴォルテラ方程式

生物学経済学化学数学1920年代

\frac{d S}{d t} \frac{d I}{d t} \frac{d R}{d t} = - β \frac{S I}{N} = β \frac{S I}{N} - γ I = γ I

医学生物学社会学情報科学1927年

(i ℏ γ^{μ} \partial_{μ} - m c) ψ = 0

ディラック方程式

物理学化学医学数学1928年

\frac{\partial u}{\partial t} \frac{\partial v}{\partial t} = f (u, v) + D_{u} \nabla^{2} u = g (u, v) + D_{v} \nabla^{2} v

チューリングパターン(反応拡散)

生物学化学工学情報科学1952年

C \frac{d V}{d t} = I - g ˉ_{Na} m^{3} h (V - E_{Na}) - g ˉ_{K} n^{4} (V - E_{K}) - g ˉ_{L} (V - E_{L})

ホジキン・ハクスリーのモデル

生物学医学物理学工学1952年

\frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2} σ^{2} S^{2} \frac{\partial ^{2} V}{\partial S ^{2}} + r S \frac{\partial V}{\partial S} - r V = 0

ブラック・ショールズ方程式

経済学数学物理学1973年

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数学14 物理学13 工学12 医学9 化学7 生物学7 情報科学7 保存則6 解析学5 振動5 力学5 地球科学5 平衡5 力学系5

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