pH（水素イオン指数）

$[{\mathrm{H}}^{+}]$は、水溶液1 Lに含まれる水素イオンの物質量（mol/L）を表す。強酸の塩酸は薄い液ではほぼすべて電離するので、塩酸の濃度がそのまま$[{\mathrm{H}}^{+}]$になる。

1. 水素イオン濃度を10の累乗で書く

   $$[{\mathrm{H}}^{+}]=10^{-x}mol/L$$

2. 指数の$x$をpHとする

   $$\mathrm{pH}=x$$

3. 手順1の両辺の常用対数をとる

   $${\log }_{10}[{\mathrm{H}}^{+}]=-x$$

4. 符号を変えて手順2と合わせる

   $$\mathrm{pH}=-{\log }_{10}[{\mathrm{H}}^{+}]$$

化学基礎では、水素イオン濃度とpHのこの関係に触れる。$[{\mathrm{H}}^{+}]=1.0\times 10^{-3}$ mol/LならpH 3と、手順2の形で読めるからだ。ただ、$2.0\times 10^{-3}$ mol/Lのように10の累乗でない濃度では、手順4の対数が要る。対数を習うのは数学IIで、文部科学省の数学の解説には、理科の学習に合わせて、指数関数と対数関数を数学IIのほかの内容より先に学ぶことも考えられる、とある。

5. 強酸の液を水で10倍に薄める

   $$[{\mathrm{H}}^{+}{]}^{\prime }=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}]}{10}$$

6. 商の対数を差に分ける

   $${\mathrm{pH}}^{\prime }=-{\log }_{10}[{\mathrm{H}}^{+}]+{\log }_{10}10=\mathrm{pH}+1$$

100倍に薄めれば2、1000倍なら3上がる。逆から見ると、pHが1違う2つの液は水素イオン濃度が10倍違い、pH 3とpH 5なら100倍になる。

では、なぜ酸をいくら薄めてもpHは7を超えないのか。水そのものも、わずかに電離して${\mathrm{H}}^{+}$と$\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}$を出すからだ。2つの濃度の積は温度で決まる一定の値になり、これを水のイオン積という。化学基礎は水の電離とpHの関係に触れるところまでで、水のイオン積を使う手順7から先の計算は、高校の「化学」の電離平衡で習う。

7. 25 °Cの水のイオン積を書く

   $$[{\mathrm{H}}^{+}][\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=1.0\times 10^{-14}(mol/L{)}^2$$

8. 純水では2つの濃度が等しい

   $$[{\mathrm{H}}^{+}]=[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]=1.0\times 10^{-7}mol/L$$

だから純水のpHは7になる。一方、濃度$c$の塩酸では、水素イオンは塩酸と水の両方から出るが、液全体で正と負の電荷は釣り合っている。

9. 正と負の電荷の釣り合いを書く

   $$[{\mathrm{H}}^{+}]=c+[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]$$

10. 手順7で$[\mathrm{O}{\mathrm{H}}^{-}]$を消す

    $$[{\mathrm{H}}^{+}{]}^2-c[{\mathrm{H}}^{+}]-1.0\times 10^{-14}=0$$

11. 正の解をとる

    $$[{\mathrm{H}}^{+}]=\frac{c+\sqrt{c^2+4.0\times 10^{-14}}}{2}$$

12. $c>0$なら根号の中は$4.0\times 10^{-14}$より大きい

    $$[{\mathrm{H}}^{+}]>\frac{0+2.0\times 10^{-7}}{2}=1.0\times 10^{-7}$$

つまり、水素イオン濃度はいつも$10^{-7}$ mol/Lより大きく、pHは7より小さいままだ。$c=1.0\times 10^{-8}$を入れると$[{\mathrm{H}}^{+}]\approx 1.05\times 10^{-7}$ mol/Lとなり、冒頭の6.98が出る。薄めるほど、水から出る水素イオンのほうが多くなる。