ノースウェスタン大、陽電子 1 個の量子サイクロトロンを初めて実現

磁場の中を回る陽電子 1 個を、いちばん低いエネルギーの状態に落ち着かせ、そこから 1 段ずつ上げ下げして読み取れるようになった。アメリカのノースウェスタン大学のジェラルド・ガブリエルス教授と、博士課程の学生で筆頭著者のトーマス・マイヤーズ氏らが、「陽電子 1 個の量子サイクロトロン」を初めて実現した。論文は 2026 年 10 月 21 日、アメリカ物理学会の論文誌 Physical Review Letters に載り、大学も同じ日に発表した。陽電子は数か月、装置の中にとどまった。

陽電子は電子の反粒子で、質量が同じで電荷が逆である。ガブリエルス教授らは 1999 年に 1 個の電子の量子サイクロトロンを作り、2023 年には電子の磁気モーメントを 1 兆分の 0.13 の精度で測った。陽電子は、閉じた装置の中へ入れること自体が難しかった。陽電子でも同じ精度に届けば、2 つの g 因子を比べて CPT 対称性を確かめられる。今回できたのは測るための装置と手順で、陽電子の g 因子の新しい値はまだ出ていない。

546 keV から 26 μeV まで

陽電子は、密封したナトリウム 22 の線源からベータ崩壊で飛び出し、運動エネルギーは最大 546 keV ある。これを、トラップの温度 300 mK の熱エネルギー 26 μeV まで落とす。10 桁を超える差である。

陽電子はタングステンの単結晶の減速材で遅くなり、表面から電子を 1 個引き寄せて、ゆるく結びついたポジトロニウムになる。中性なので、トラップの電場に妨げられずに電極にあいた直径 625 μm の穴をくぐれる。中の強い電場で電離すると、電子は離れ、陽電子だけが捕まる。

仕組みが簡単で線源(18 μCi)も弱い代わりに、陽電子 1 個を入れるには 8 から 11 時間かかる。磁場 5.6 T は 4.2 K の超伝導ソレノイドが作り、電極と密閉した真空の容器は希釈冷凍機で約 300 mK に冷やす。

速さによらない回転と、等間隔の段

磁場 $B$ に垂直に速さ $v$ で動く電荷 $e$ の粒子は、ローレンツ力 $evB$ を向心力として円を描く。運動方程式に入れると、回る角振動数が決まる。

$$\frac{m{v}^2}{r}=evB⟹{\omega }_c=\frac{v}{r}=\frac{eB}{m}$$

速さ $v$ と半径 $r$ が消え、サイクロトロン振動数 ${\omega }_c$ は磁場と比電荷 $e/m$ だけで決まる。陽電子の $e/m=1.76\times 10^{11}$ C/kg と 5.6 T を入れると、${\omega }_c/2\pi$ はおよそ 157 GHz になる。論文の約 156 GHz より 0.5% 高いのは、5.6 T が丸めた値だからとみられる。

量子力学では回転のエネルギーがとびとびになり、スピンと合わせた準位は論文の式 (1) で表される。

$$E_{n{m}_s}=\hslash {\omega }_c\left(n+\frac{1}{2}\right)+\hslash {\omega }_s{m}_s$$

$n=0,1,2,\dots$ はサイクロトロン運動の量子数、$m_s=\pm 1/2$ はスピンの量子数である。第 1 項は量子ホール効果のランダウ準位と同じ形で、有効質量を陽電子の質量に替えたものである。段は $\hslash {\omega }_c$ おきに等間隔に並ぶ。振動数 ${\nu }_c={\omega }_c/2\pi$ のマイクロ波の光子は、プランクの関係式により $h{\nu }_c=\hslash {\omega }_c$ のエネルギーを運び、ちょうど 1 段ぶん持ち上げる。

1 段の間隔は約 0.65 meV で、温度に直すと約 7.5 K になる。300 mK で熱によって $n=1$ にいる確率は、ボルツマン因子 $e^{-7.5/0.3}=e^{-25}$ で、論文によると 1000 億分の 1 をわずかに上回る程度である。磁石の温度 4.2 K では同じ因子が約 0.17 になり、6 回に 1 回ほどは $n=0$ にいない(当サイトの計算)。希釈冷凍機で冷やすのは、陽電子をいちばん下の段にとどめるためだ。

3.8 Hz のずれで段を数える

陽電子は円を描くほかに、トラップの電場で磁場の向きに約 206 MHz で往復し、段はこの往復で読む。トラップを囲むニッケルの輪が磁場にわずかな勾配をつけ(磁気ボトル)、往復の振動数 ${\omega }_z$ を段の番号とスピンに比例してずらす。

$$\Delta {\omega }_z=\beta (n+m_s),\frac{\beta }{2\pi }\approx 3.8\mathrm{Hz}$$

206 MHz のうちの 3.8 Hz で、1 億分の 2 ほどの変化である。読み取っても段もスピンも変わらないので、量子非破壊測定(QND)と呼ばれる。

ただし上の段はすぐ落ちる。電極がなければ、$n=1$ の陽電子はシンクロトロン放射を出し、論文の式 (4) の崩壊率で下へ戻る。

$${\gamma }_c=\frac{4}{3}\frac{\hslash {\omega }_c}{m{c}^2}\alpha {\omega }_c$$

$\alpha$ は微細構造定数、$m{c}^2$ は陽電子の静止エネルギー 511 keV である。5.6 T では寿命 $1/{\gamma }_c$ が 83 ms しかなく、弱い信号を平均する時間が足りない。そこで電極を損失の少ないマイクロ波の空洞として作り、自然放出を抑えて、寿命を約 4 秒に延ばした。入口の穴を 625 μm に抑えたのも、この空洞を損なわないためである。実験では 156 GHz のマイクロ波で陽電子を 1 段上げ、光を出して戻るまでを、往復の振動数の段差として記録した。

ディラックの 2 からのずれを比で測る

スピンの段の間隔は、歳差運動の角振動数 ${\omega }_s$ で決まる。${\omega }_s$ と ${\omega }_c$ の比が $g/2$ で、磁気モーメントをボーア磁子 ${\mu }_B=e\hslash /2m$ で割った値に等しい。

$${\omega }_s=\frac{g}{2}{\omega }_c,{\omega }_a={\omega }_s-{\omega }_c,a=\frac{g-2}{2}=\frac{{\omega }_a}{{\omega }_c}$$

1928 年のディラック方程式からは、ちょうど $g=2$ が出る。そのとおりなら ${\omega }_s={\omega }_c$ で、スピン下向きで量子数 $n+1$ の段と、上向きで $n$ の段が同じ高さに並ぶ。実際の $g$ は 2 より 0.1% ほど大きく、2 本のはしごは少しずれる。このずれが異常振動数 ${\omega }_a$ で、異常磁気モーメント $a$ は 2 つの振動数の比になる。どちらの振動数も磁場に比例するので、比をとると磁場の強さは消える。

1948 年、ジュリアン・シュウィンガーは量子電磁力学の最初の補正を計算した。

$$a=\frac{\alpha }{2\pi }+\cdots \approx 0.001161$$

2023 年にガブリエルス教授らが電子で測った値は $g/2=1.00115965218059(13)$ で、14 年続いた前の値より 2.2 倍正確である。$a$ とシュウィンガーの項の差は 0.15% で、$\alpha /\pi$ の高い次数の項などを足すと埋まる。

今回は、電極を ${\omega }_a$ に近い振動数で揺すり、上向きの $n=0$ と下向きの $n=1$ の間でスピンも反転させた。こうした量子ジャンプの分光で 2 つの振動数を測れば、陽電子の $g/2$ が決まる。

まだ測っていない値

CPT は、粒子と反粒子を入れ替える荷電共役(C)、空間反転(P)、時間反転(T)を同時に施す変換である。同じ学会の解説誌 Physics の記事によると、標準的な仮定を満たす局所的でローレンツ不変な場の量子論は、CPT で変わらない。そのため粒子と反粒子の磁気モーメントは、大きさが等しく符号が逆で、g 因子は等しい。

電子と陽電子のこれまでで最も精密な比較は、1987 年のヴァン・ダイク、シュウィンバーグ、デーメルトの実験で、2 つの g 因子は 1 兆分の 2.1 の範囲で等しかった。量子の段を分けない、古典的なサイクロトロン運動で測った。論文によると、陽電子を電子と同じ精度で測れれば、レプトン(電子の仲間)での CPT の検証は 30 倍以上精密になる。

その記事を書いたスイス連邦工科大学チューリッヒ校のパオロ・クリヴェッリ教授は、今回の成果はまだ陽電子の g 因子の高精度の測定ではなく、細かい分光と系統誤差の管理が要ると指摘する。ガブリエルス教授は大学の発表で「今の理論からすると、2 つの測定に差は出ないはずだ。もし等しくなければ、この 100 年で最大の物理学の発見になる」と話した。標準模型が破れているかを確かめる土台ができた段階である。