フェルマーの最終定理

17 世紀のフランス、トゥールーズの法律家ピエール・ド・フェルマーは、仕事の合間に数学をした。彼が愛読したのは、3 世紀ごろのアレクサンドリアのディオファントスの『算術』を、1621 年にバシェがギリシア語とラテン語の対訳で出した本である。フェルマーは、その広い余白に、思いついたことを書き込んでいった。

第 2 巻の問題 8 は、「与えられた平方数を 2 つの平方数に分けよ」という問題だった。その横に、フェルマーはラテン語でこう書いた。立方数を 2 つの立方数に、4 乗数を 2 つの 4 乗数に、一般に 2 乗より大きいどんな累乗の数も、同じ累乗の 2 つの数に分けることはできない。私はこのことの真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。

書き込まれた年は分かっていない。1637 年ごろとする本が多いが、1630 年ごろとみる研究者もいる。フェルマーの持っていた本そのものは残っていない。フェルマーの死後、息子のクレマン＝サミュエルが、父の書き込みを入れた『算術』を 1670 年に出版し、この一節は 2 番目の注として世に出た。

フェルマーが証明を書かずに残した主張の多くは、のちに誰かが証明するか、誤りが示された。最後まで残ったのがこの主張で、そのため「最終定理」と呼ばれるようになった。フェルマーはその後の手紙で、指数が 3 と 4 の場合だけを取り上げていて、一般の場合には触れていない。多くの歴史家は、余白の「驚くべき証明」には穴があったと考えている。

この問題には、もう 1 つの言い伝えがある。ダルムシュタットの裕福な銀行家の家に生まれたパウル・ヴォルフスケールは、医学を学んだのち数学に移り、ベルリンでクンマーの講義を聞いた。彼は、この定理を最初に証明した人に 10 万マルクを贈るという遺言を残して 1906 年に亡くなり、1908 年 6 月 27 日、ゲッティンゲンの王立科学協会が賞の条件を告示した。失恋して自殺しようとしたヴォルフスケールが、決めた時刻を待つあいだにクンマーの論文を読みふけり、時刻が過ぎて思いとどまった、という話がよく語られる。この話は 1969 年にフィリップ・デイヴィスが、数学者オストロフスキーから聞いたとして書いたものである。数学史家クラウス・バルナーが 1997 年に調べたところ、ヴォルフスケールは 1880 年ごろから多発性硬化症を患い、1903 年の結婚は不幸だったが、自殺の計画を聞いたことのある親族や関係者は見つからなかった。賞金は 1920 年代のインフレと 1948 年の通貨改革で目減りしたあと利子で増え、1997 年 6 月 27 日、ワイルズに 7 万 5000 マルクが贈られた。