ファラデーの電気分解の法則

この計算の道すじ。 電流と時間から電気量を出し（手順1）、電子1 molの電気量であるファラデー定数で割って、電子の物質量にする（手順2〜4）。最後に、反応式から電子何個で何が1個できるかを読み、できた物質の量を出す（手順5〜7）。

$I$は電流で、単位はA（アンペア）。$t$は電流を流した時間で、単位はs（秒）だ。電気量の単位はC（クーロン）で、1 Aの電流が1秒流れたときの電気量が1 Cである。

$n(e^{-})$は電子$e^{-}$の物質量（mol）を表す。物質量は粒子の数を、$6.02\times 10^{23}$個を1 molとするまとまりで数えた量である。$F$はファラデー定数で、電子1 molがもつ電気量の大きさだ。

1. 電流$I$と時間$t$を掛けて、電気量$Q$を出す

   $$Q=It$$

電流が一定なら、電気量はグラフの長方形の面積にあたる。2.00 Aで32分10秒、つまり1930 s流すと、$Q=2.00\times 1930=3860$ Cになる。

2. 電子1個の電気量の大きさ$e$に、1 molの粒子の数$N_{\mathrm{A}}$を掛ける

   $$F=N_{\mathrm{A}}e$$

3. 2つの定数の値を入れる

   $$\begin{array}{rl}F& =(6.02214076\times 10^{23}/mol)\\ & \times (1.602176634\times 10^{-19}\mathrm{C})\\ & =9.6485\cdots \times 10^{4}C/mol\end{array}$$

4. 電気量を、電子1 molの電気量で割る

   $$n(e^{-})=\frac{Q}{F}=\frac{It}{F}$$

$N_{\mathrm{A}}$はアボガドロ定数、$e$は電気素量と呼ばれる。どちらも2019年に改定された国際単位系（SI）で値が決められ、誤差の無い値になった。米国国立標準技術研究所（NIST）の値では2つの積が96485.33212…C/molで、これを3けたに丸めた$9.65\times 10^4$ C/molを計算に使う。共通テストの問題文も、この値を指定している。

手順1の3860 Cなら、$n(e^{-})=3860÷(9.65\times 10^4)=0.0400$ molである。では、この電子で陰極に何がどれだけできるのか。硫酸銅（II）水溶液を、白金の電極で電気分解する場合を考える。電池の＋につないだ電極が陽極、−につないだ電極が陰極だ。

5. 陰極で、銅（II）イオンが電子を受け取る式を書く

   $$\mathrm{C}{\mathrm{u}}^{2+}+2e^{-}⟶\mathrm{Cu}$$

6. 電子2 molで銅1 molなので、電子の物質量を2で割る

   $$n(\mathrm{Cu})=\frac{0.0400}{2}=0.0200\mathrm{mol}$$

7. 銅のモル質量63.5 g/molを掛けて、質量にする

   $$m=0.0200\times 63.5=1.27\mathrm{g}$$

イオンの右上の2+は、電子を2個失った陽イオンであることを示す。だから元の原子に戻るには、電子が2個要る。式の係数の比$e^{-}:\mathrm{Cu}=2:1$が、手順6で2で割った理由である。手順7のモル質量は1 molあたりの質量で、銅が固体になって電極に出てくることを析出という。

陽極では、水分子が電子を失って酸素ができる。電子4 molで酸素1 molなので、0.0400 molの電子では${\mathrm{O}}_2$が0.0100 mol出る。0 °C、$1.013\times 10^5$ Paで気体1 molは22.4 Lなので、体積は$0.0100\times 22.4=0.224$ Lだ。

できる物質は違うが、陽極で出ていく電子と陰極で受け取る電子は、同じ時間でいつも同じ数になる。回路の途中で電子が増えたり消えたりしないからだ。

電流と時間のつまみを動かすと、回路を流れる電子の数と、陰極の銅、陽極の酸素の量が一緒に変わる。棒の長さの比は、どの値でも電子4、銅2、酸素1のままだ。電流を2倍にしても、時間を2倍にしても、できる量は2倍になる。

学習指導要領の解説によると、「化学」では硫酸銅（II）や水酸化ナトリウムの水溶液を中心に電気分解を取り上げ、ファラデーの法則を扱う。酸化と還元が電子のやり取りであることは、化学基礎ですでに学んでいる。