質量パーセント濃度とモル濃度の換算

$x$を質量パーセント濃度（%）、$d$を溶液の密度（g/cm³）、$M$を溶質のモル質量（g/mol）、$c$をモル濃度（mol/L）とする。モル濃度は溶液1 Lあたりの物質量なので、溶液をちょうど1 Lとって考えれば、最後に割り算をしなくて済む。

1. 溶液を1 L、つまり1000 cm³とる

   $$V=1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$$

2. 密度を掛けて溶液の質量にする

   $$1000d\mathrm{g}$$

3. $\frac{x}{100}$を掛けて溶質の質量にする

   $$1000d\times \frac{x}{100}\mathrm{g}$$

4. モル質量で割って物質量にする

   $$\frac{1000d\times \frac{x}{100}}{M}\mathrm{mol}$$

5. 溶液1 Lあたりの量なので、そのままモル濃度になる

   $$c=\frac{1000d\times \frac{x}{100}}{M}=\frac{10dx}{M}$$

式の1000は、1 Lが1000 cm³であることから来る。g/cm³にcm³を掛けてg、gをg/molで割ってmolと単位を追えば、式の形を忘れても組み立て直せる。密度をg/mLやkg/Lで書いても数は同じだ。g/Lで書けば1081 g/Lのように初めから1000倍した数になるので、式の1000は要らない。冒頭のショ糖水溶液なら、モル質量を342 g/molとして$c=\frac{10\times 1.0810\times 20}{342}\approx 0.632$ mol/Lだ。

逆に、モル濃度から質量パーセント濃度を出したいときは、手順5を解き直せばよい。

6. 手順5を$x$について解く

   $$x=\frac{cM}{10d}$$

7. 0.632 mol/Lを入れて戻るかを確かめる

   $$x=\frac{0.632\times 342}{10\times 1.0810}\approx 20.0$$

同じ液を、溶媒1 kgあたりの物質量で表すのが質量モル濃度である。高校では、化学基礎のあとの「化学」で習う。溶液1 Lの中の水は$1081-216=865$ gなので、手順は1行で済む。

8. 0.632 molを水0.865 kgで割る

   $$\frac{0.632}{0.865}\approx 0.731mol/kg$$

つまり、分母を溶液の体積から溶媒の質量に変えただけで、数は16%ほど大きくなった。質量パーセント濃度から質量モル濃度へは、溶液を100 gとれば密度なしで直せる。溶質$x$ gと水$(100-x)$ gから、$\frac{1000x}{M(100-x)}$ mol/kgだ。