質量パーセント濃度

溶けているものを溶質、溶かしている液体を溶媒、2つを合わせた全体を溶液という。食塩水なら順に食塩、水、食塩水である。文部科学省の解説では、中学校第1学年の水溶液の学習で、濃さの表し方に質量パーセント濃度があることに触れるとしている。

冒頭の食塩水を公式に入れると、次のように進む。

1. 溶液の質量は溶媒と溶質の和になる

   $$100+25=125\mathrm{g}$$

2. 溶質が溶液全体に占める割合を出す

   $$\frac{25}{125}=0.20$$

3. 100を掛けて百分率にする

   $$0.20\times 100=20\%$$

なぜ水で割らないのか。溶液はどこをすくっても同じ濃さなので、全体に占める割合で表しておくと、取り分けても数が変わらないからだ。20%の食塩水を50 g取れば、中の食塩は$50\times 0.20=10$ gとすぐに出る。水で割った0.25を掛けても計算はできるが、12.5 gとなって実際より多い。

公式を溶質の質量について解いておくと、この計算がそのまま使える。

4. 公式の両辺に溶液の質量を掛ける

   $$(\text{溶質の質量})\times 100=(\text{濃度})\times (\text{溶液の質量})$$

5. 両辺を100で割る

   $$(\text{溶質の質量})=(\text{溶液の質量})\times \frac{(\text{濃度})}{100}$$

6. 8%の食塩水150 gの値を入れる

   $$150\times \frac{8}{100}=12\mathrm{g}$$

7. 残りが水になる

   $$150-12=138\mathrm{g}$$

では、濃さの違う食塩水を混ぜるとどうなるか。中1の理科で触れるのは濃さの表し方までで、混ぜる計算はその先の応用にあたる。10%の食塩水100 gと4%の食塩水300 gで計算する。濃度どうしを足したり平均したりせず、溶質の質量を追えばよい。

8. 手順5で、10%の液の食塩を出す

   $$100\times 0.10=10\mathrm{g}$$

9. 手順5で、4%の液の食塩を出す

   $$300\times 0.04=12\mathrm{g}$$

10. 食塩の質量を足す

    $$10+12=22\mathrm{g}$$

11. 溶液の質量を足す

    $$100+300=400\mathrm{g}$$

12. 公式に入れる

    $$\frac{22}{400}\times 100=5.5\%$$

答えは10%と4%の平均の7%にならない。薄いほうの液が3倍多いからで、2つの液の質量が等しいときだけ、濃度の平均と一致する。

溶質の質量を追うやり方は、ほかの操作にも使える。水を足すなら濃度0%の液を混ぜると考えればよいし、水を蒸発させるなら溶質がそのままで溶液だけが減る。