電離度

濃度$c$ mol/Lの1価の弱酸HAを考える。水に溶けると、一部が水素イオンと陰イオンに分かれ、残りは分子のままとどまる。

1. 電離度を物質量の比で決める

   $$\alpha =\frac{\text{電離した物質量}}{\text{溶かした物質量}}(0<\alpha \le 1)$$

2. 電離の式を書く

   $$\mathrm{HA}\rightleftarrows {\mathrm{H}}^{+}+{\mathrm{A}}^{-}$$

3. 1 Lあたり$c\alpha$ molが電離したあとの濃度を並べる

   $$[\mathrm{HA}]=c(1-\alpha ),[{\mathrm{H}}^{+}]=[{\mathrm{A}}^{-}]=c\alpha$$

4. 1価の酸では、水素イオン濃度が濃度と電離度の積になる

   $$[{\mathrm{H}}^{+}]=c\alpha$$

手順4を逆に使えば、pHから電離度が出る。pHで水素イオン濃度を読み、酸の濃度で割ればよい。文部科学省の解説も、化学基礎で酸や塩基の強弱を電離度の大小と関係付けて扱うとしている。塩酸のような強酸では$\alpha$はほぼ1だが、酢酸のような弱酸では1よりずっと小さい。

手順3からは、溶けている粒の数も読める。

5. 分子とイオンを合わせた溶質の粒の濃度を数える

   $$c(1-\alpha )+c\alpha +c\alpha =c(1+\alpha )$$

食塩のように1個が2個のイオンに分かれる物質でも、数え方は同じだ。アレニウスの0.75を入れると$1+0.75=1.75$倍で、冒頭の凍り方と合う。凝固点や沸点の変わり方は粒の数で決まるので、沸点上昇と凝固点降下の式にこの倍率を掛ければよい。

ただ、電離度を濃度と結びつける手順6から先は、高校の「化学」の電離平衡で習う。

6. 電離定数を書く

   $$K_{\mathrm{a}}=\frac{[{\mathrm{H}}^{+}][{\mathrm{A}}^{-}]}{[\mathrm{HA}]}$$

7. 手順3の濃度を入れる

   $$K_{\mathrm{a}}=\frac{c\alpha \cdot c\alpha }{c(1-\alpha )}=\frac{c{\alpha }^2}{1-\alpha }$$

8. $\alpha$が1よりずっと小さいとき$1-\alpha \approx 1$とみなす

   $$K_{\mathrm{a}}\approx c{\alpha }^2$$

9. $\alpha$について解く

   $$\alpha \approx \sqrt{\frac{K_{\mathrm{a}}}{c}}$$

10. 手順4に入れる

    $$[{\mathrm{H}}^{+}]=c\alpha \approx \sqrt{c{K}_{\mathrm{a}}}$$

温度が同じなら、$K_{\mathrm{a}}$は濃度によらない。だから手順9の近似が使えるあいだは、濃度を100分の1に薄めると電離度は10倍になる。