\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

特集

共通テスト数学によく出る公式を数えた、2年続けて必答は13個

Counting the formulas used in the Common Test mathematics papers

必答に2年続けて出た公式は13個。解の公式は0回でも範囲に残る。

2026年と2025年の本試験を解き、使った公式を大問ごとに数えた。最多でも2回で、微分積分の5個は2024年の旧課程でも必答に出ており、覚え直す順番の目安になる。

種類: 特集
公式: 9 本
作成日: 2026-11-01
更新日: 2026-11-01
執筆・監修: 佐々木航

微分積分学の基本定理三平方の定理正弦定理三角関数の加法定理対数の法則 1 から n までの和ほか 3 本

場面

最多は2回だった

必答問題に2年続けて出た公式は、13個だった。

2027年1月16日の本試験まで、2026年11月1日の時点で76日ある。公式帳を1ページ目から覚え直すには短い。では、何から手を付けるのか。筆者は2026年（令和8年度）と2025年（令和7年度）の本試験を大学入試センターの公開ページから取り、数学I、数学Aの冊子と数学II、数学B、数学Cの冊子を解いて、使った公式を1つずつ表に付けた。以下、数IAと数IIBCと呼ぶ。

どちらも今の課程の問題で、数えた単位は26。延べ74回、54種類の公式が出てきた。いちばん多い公式でも2回である。

「よく出る」と聞いたら、何年分の、どの問題で、何回なのかを確かめたくなる。ここでは全部を数え、記録を記事の終わりに載せた。ただし2年分だ。来年も同じ公式が出るとは、この数からは言えない。

考え方

何を1回と数えたか

単位は大問とする。第1問〔1〕と〔2〕のように分かれている大問だけ、〔〕ごとに1単位にした。同じ単位で同じ公式を何度使っても1回である。

公式と呼ぶのは、名前か式の形で覚える定理、公式、定義の式だ。問題の誘導どおりに解いて実際に使ったものだけを数え、別の解き方なら使える公式は数えない。途中の主な答えは、大学入試センターが公開している正解と照らした。

判断が割れたものは、次のように決めた。

問題文に式が全部書いてあれば数えない。2026年の数IIBC第2問の和積の公式と、数IAの外れ値の基準がこれにあたる
名前を挙げて式の一部を空欄にしていれば数える。2025年の数IA第1問〔2〕の正弦定理がその例
展開、因数分解、有理化のような計算の基本と、内角の和、合同、相似のような図形の基本は数えない。ほぼ全部の問題に出てしまうからだ
定理の逆は同じ公式に入れる。円に内接する四角形の性質は、円周角の定理にまとめた
二次方程式は、因数分解か平方根で解けるなら解の公式を数えない
定積分を計算すれば原始関数も求めるので、整式の不定積分と定積分の計算は両方を数える

この線引きは筆者の判断で、決まった基準があるわけではない。線を動かせば、回数も順位も動く。

必答と選択は分けて数えた。数IAは2年とも全問必答で、数IIBCは第1問から第3問が必答、第4問から第7問は4問のうち3問を選ぶ。単位にすると必答が18、選択が8になる。

必答で2回出た14個

必答の18単位で順位を付けると、1位は同数で14個並んだ。

1位（2回）

整式の導関数 $(x^{n})^{'} = n x^{n - 1}$
導関数と増減・極値 $f^{'} (x)$ の符号の変化を見る
整式の不定積分 $\int x^{n} d x = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C$
定積分の計算 $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$
定積分と面積グラフと $x$ 軸の囲む部分を定積分で表す
三平方の定理 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$
方べきの定理 $PA \cdot PB = PC \cdot PD$
円周角の定理同じ弧に対する円周角は等しい
正弦定理 $\frac{a}{s i n A} = 2 R$
$θ$ と $π - θ$ の三角比 $sin (π - θ) = sin θ$
三角比と三角関数の定義単位円の座標で $sin θ$ と $cos θ$ を読む
二次関数の頂点の形 $y = a (x - p)^{2} + q$
四分位範囲第3四分位数から第1四分位数を引く
確率の加法定理排反なら $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$

14個のうち13個は2026年と2025年の両方に出た。残る三角比と三角関数の定義は、2025年の2冊子に1回ずつ出ただけで、2026年の必答では使っていない。

上から5個は数IIBC第3問に集まっている。配点22は、この冊子でいちばん大きい。第3問は2年とも微分と積分の問題で、1問を解くと5個を一度に使う。

三平方の定理は中学3年で習う。今の学習指導要領の解説によれば、四分位数と箱ひげ図も中学校へ移った。高校の範囲だけを見直すと、この2つは漏れてしまう。

\frac{d}{d x} \int_{a}^{x} f (t) d t \int_{a}^{b} f (x) d x = f (x) = F (b) - F (a)

微分積分学の基本定理

数学物理学工学経済学1660〜1680年代

a^{2} + b^{2} = c^{2}

三平方の定理

数学物理学情報科学建築紀元前1800年ごろ

\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} = 2 R

正弦定理

数学天文学地球科学2世紀なかば(弦の形)

図

図形と微分積分に集まる

2026年と2025年の本試験で、単元ごとに公式が使われた延べ回数を棒で示した図。黒い棒が必答、斜線の棒が選択で、図形の性質が11回、微分・積分の考えが10回と続く。

必答の延べ48回のうち、図形の性質と微分・積分の考えの2つで21回を占める。1単位で使う公式の数がそもそも多いからだ。最も多かった2026年の数IA第3問は、1単位で7個を使った。

ただ、公式の数は配点を表さない。二次関数の棒は2回と短いが、2026年の数IA第2問〔1〕は、頂点の形を1つ知っていれば進める問題に15点が付いていた。逆の例もある。数IA第1問〔1〕は2年とも数える公式が1つも無く、配点は10点ずつだった。

2024年の旧課程と並べる

1位が14個も並ぶと、順番を決めにくい。そこで2024年（令和6年度）の本試験も同じ決まりで数えた。旧課程の数学I・数学Aと数学II・数学Bで、選択問題の組み方が違うので、回数は足さずに並べるだけにする。単位は必答が7、選択が6で、延べ33回、31種類だった。

必答で2回出た14個の公式について、2026年、2025年、2024年のどれに出たかを点で示した図。黒丸は必答、白丸は選択で、微分積分の5個と二次関数の頂点の形、四分位範囲は3年とも黒丸である。

3年とも必答に出たのは7個で、微分積分の5個と、二次関数の頂点の形、四分位範囲である。迷ったらここから、というのが数えた結果から言える順番だろう。

方べきの定理と確率の加法定理は、2024年も出ているが選択問題だった。2024年の数学I・数学Aは第3問から第5問のうち2問を選ぶ形で、全問必答の今とは組み方が違う。正弦定理、三平方の定理、円周角の定理、 $θ$ と $π - θ$ の三角比は、2024年の問題では使っていない。

1回だけ出た20個

必答の15位は同数で20個あり、どれも1回だった。単元ごとに並べる。

15位（1回）

図形と計量三角形の面積 $\frac{1}{2} ab sin C$ 、余弦定理、円の接線の長さ、 $sin^{2} θ + cos^{2} θ = 1$
図形の性質メネラウスの定理、角の二等分線の定理、重心の内分比、三角錐の体積、直線と平面の垂直
場合の数と確率独立な試行の確率、余事象の確率、確率変数の期待値
データの分析相関係数、分散と共分散の定義
図形と方程式円の方程式、2点間の距離、2円の位置関係、不等式の表す領域
三角関数三角関数の加法定理
指数関数、対数関数対数の性質

1回だからといって、出にくいとは読めない。数IIBCの第1問と第2問は、2026年が図形と方程式と三角関数、2025年が三角関数と指数関数、対数関数だった。単元そのものが片方の年にしか出ていないので、図形と方程式の4個も対数の性質も、2回になりにくい。

意外だったのは余弦定理の1回である。正弦定理の2回より少ない。もっとも、差は1回で、問題が1つ変われば入れ替わる程度の差だ。

期待値は課程の変わり目が見える1行だ。2024年は数学II・数学Bの選択問題にあったが、今の課程では数学Aに入り、2025年の数IA第4問に必答で出た。

sin (α + β) cos (α + β) = sin α cos β + cos α sin β = cos α cos β - sin α sin β

三角関数の加法定理

数学天文学物理学情報科学2世紀なかば(弦の形)

lo g (ab) = lo g a + lo g b

対数の法則

数学天文学化学心理学1614年

選択の8単位は別に数える

数IIBCの選択問題は、2年とも第4問が数列、第5問が統計的な推測、第6問がベクトル、第7問が平面上の曲線と複素数平面だった。3問を選ぶので、選ばない問題の公式は順位に関係がない。

1位（2回）

自然数の和 $\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n ( n + 1 )}{2}$
正規分布の標準化 $Z = \frac{X - m}{σ}$
標本平均の分布 $N (m, \frac{σ ^{2}}{n})$
共役複素数と絶対値 $∣ z ∣^{2} = z z ˉ$

5位（1回）

数列階差数列の一般項、等差数列の和、等比数列の和、平方の和
統計的な推測確率変数の期待値、二項分布の平均、母平均の信頼区間
ベクトルベクトルの差、直線のベクトル方程式、内積の定義、内積の成分表示、ベクトルの大きさ
平面上の曲線と複素数平面極形式、ド・モアブルの定理、 $sin^{2} θ + cos^{2} θ = 1$ 、楕円の方程式、複素数の偏角と2直線の角、複素数平面の円

自分が選ぶ3問の行だけを読めばよい。統計的な推測を選ぶなら、2回の2個に期待値、二項分布の平均、信頼区間を足した5個が、この2年で使った範囲になる。標本平均の分布は2024年の旧課程にも選択問題で出ている。

$sin^{2} θ + cos^{2} θ = 1$ と期待値は、必答と選択に1回ずつ出たので、2つの順位の両方に顔を出す。合わせれば2回だ。

1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n ( n + 1 )}{2}

1 から n までの和

数学情報科学物理学経済学紀元前1550年ごろ

S_{n} = \frac{n ( a + l )}{2} = \frac{n { 2 a + ( n - 1 ) d }}{2}

等差数列の和

数学経済学情報科学499年

f (x) = \frac{1}{σ 2 π} e^{- \frac{( x - μ ) ^{2}}{2 σ ^{2}}}

正規分布

数学天文学物理学生物学1733年(ド・モアブル)・1809年(ガウス)

0回の6つも範囲に残る

順位に載らない公式も見ておく。2026年と2025年の問題を誘導どおりに解くと、次の6つは必答でも選択でも使わなかった。

二次方程式の解の公式
三角関数の合成
2倍角の公式
解と係数の関係
点と直線の距離の公式
条件付き確率

解の公式が無いのは意外だった。この2年に出た二次方程式は、どれも因数分解か平方根で解ける形だったのである。2024年には数学I・数学A第2問〔1〕と数学II・数学B第1問〔2〕で使っていて、独立な試行の確率と並ぶ最多の2回だった。

では、この6つは飛ばしてよいのか。よくない。6つとも今の学習指導要領の解説に載っていて、解の公式は中学3年、条件付き確率は数学A、残りの4つは数学IIの内容である。範囲から外れたわけではなく、この2年の問題に要らなかっただけだ。

「誘導どおりに解くと」という条件も大きい。2025年の数IA第3問で $PC$ を求める式は二次方程式になり、因数分解に気づかなければ解の公式の出番になる。2026年の数IIBC第2問は和積の公式で正弦の和を1つにまとめるが、加法定理で展開して合成しても同じ最大値に届く。2025年の数IIBC第1問には $sin 2 θ$ が出てくるものの、 $2 θ$ を $β$ と置く誘導なので2倍角の公式は使わなかった。