伝説の残る公式と、その出どころ

ウィトルウィウスは『建築について』第9巻の序文で、数学の発見を4つ続けて紹介した。プラトンが正方形を2倍にした作図、ピタゴラスが長さ3、4、5フィートの棒で直角を作った方法、アルキメデスの冠、そしてデロスのアポロンが神託で命じた、祭壇を2倍にする問題である。

ピタゴラスの話は、建築家らしい書き方になっている。3と4の正方形の面積を足すと5の正方形になると説明し、この比は階段の勾配を決めるのにも役立つ、と添える。そのあいだに一文だけ、ピタゴラスはこれをムーサたちの導きによる発見と信じ、感謝の生け贄を捧げたと言われる、とある。

キケロの対話篇『神々の本性について』第3巻では、話し手のコッタが同じ話を退ける。幾何学で新しいことを見つけたピタゴラスがムーサに牛を捧げたと言われるが、それは信じない、と言う。デロスのアポロンにさえ、祭壇を血で汚さないよう生け贄を捧げなかった人だから、という理由である。

3世紀ごろのディオゲネス・ラエルティオスは、計算家アポロドロスの話として、斜辺に立てた正方形がほかの2辺に立てた正方形の和に等しいと見つけたときに、牛を捧げたと記す。見つけたものは3、4、5の直角か、幾何学の新しいことか、斜辺の定理か。捧げたものも、生け贄か牛か。3つの本の書き方はそろわない。

アルキメデスの冠の話では、言い切る文と伝聞の文が分かれる。湯船からあふれる湯を見て答えに気づき、裸のまま家へ走りながら、ギリシア語で「見つけた」と何度も叫んだ。ここまでは言い切りである。

しかし、続く実験の話は「と言われる」で始まる。冠と同じ重さの金と銀の塊を作り、口まで水を張った器に順に沈め、取り出したあと口まで戻すのに要る水を量り比べた、という。ガリレオは若いころの小論『小さな天秤』で、この方法は単純すぎると考え、天秤を水の中で使う方法を示した。

てこの言い伝えは、プルタルコスの『マルケルス伝』に出てくる。アルキメデスはヒエロン王に、与えられた力でどんな重さでも動かせると書き送り、もう1つ地球があってそこへ行けるならこの地球を動かしてみせると言い放った、と伝えられる。

原典を開いて初めて分かるのは、そこに何が書かれていないかである。

いちばん詳しく調べられているのは、ガウスの石板の数だ。アメリカの科学ライターのブライアン・ヘイズは、8つの言語で100を超える版を集め、2006年の記事で比べた。ザルトリウスの本には「1から100まで」という数も、1と100、2と99を組にして101を作る解き方も出てこない。

ヘイズの調べた範囲では、「1から100」と101の組が初めてそろって現れるのは1938年のビーベルバッハの伝記だ（1からnまでの和の起源の章）。

ほかの言い伝えにも、原典に無い細部や、あとから名前の足された話がある。

• ニュートンのリンゴは、ストゥークリの回想録でもコンデュイットの草稿でも木から落ちるだけで、頭には当たっていない。
• ピサの大聖堂にいま下がっている「ガリレオのランプ」は、ガリレオがピサを離れたあとに吊るされたものだと、歴史家ファヴァーロが示した。ガリレオのころのランプは、いまは隣の墓所の礼拝堂にある、とガリレオ博物館は説明している。
• アルキメデスの最期の言葉として知られる「私の円を乱すな」は、1世紀のウァレリウス・マクシムスの本では、地面の図を両手で覆って言った「頼むから、これを乱さないでくれ」で、「円」の語は無い。リウィウスは図形に気を取られていて殺されたと「伝えられている」と書き、プルタルコスは最期について3つの話を並べたまま、どれとも決めていない。
• 宮廷の数学者が代数の式をつきつけてディドロを黙らせた話は、ティエボーが1804年ごろに出した回想録に出てくる。ティエボーは真偽を知らないと断り、数学者の名前も書いていない。「名前は書かれていないが、それはオイラーであった」と足したのは、1872年に出たド・モルガンの『パラドックスの予算』である。
• ディードーが牛の皮で土地を囲んだ話は、ウェルギリウスの『アエネーイス』も、皮を細い紐に切らせたと書くユスティヌスの抄録も、囲んだ形に触れていない。半円で海岸を使ったという続きは、数学の本の側が足した読み方である。
• フェルマーの余白の書き込みは、1665年にフェルマーが亡くなったあと、息子のサミュエルが1670年にトゥールーズで出した『算術』で初めて活字になった。書き込んだ年は記録に無い。

もう1つ、ピタゴラスが鍛冶屋の槌の音から協和音の比を見つけたという1〜2世紀のニコマコスの話は、数は正しいのに、書かれたとおりに試すと鳴らない。